Прямые. Преобразование чертежа прямой. Две прямые. Лекция 2

План лекции

1. Взаимное положение точки и прямой
X
А2
В2
А1
В1
12
11
22
21
32
31
42
41

Если точка принадлежит прямой,
то проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой
1. Взаимное положение точки и прямой

2. Следы прямой
Определение: След прямой - точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

2. Следы прямой
X
А1
В
А
В1
А2
В2
N=
N1
N2
M2
M=
M1

2. Следы прямой
А1
В1
А2
N=
N1
N2
M2
M1
B2
X
M=

3. Способ замены плоскостей проекций
Способ замены плоскостей проекций заключается в последовательной замене одной из плоскостей проекций на другую.
Геометрическая фигура своего положения не меняет.

3. Способ замены плоскостей проекций
При этом должны быть выдержаны следующие условия:
1. Новая плоскость должна быть перпендикулярна не заменяемой плоскости проекций;
2. На новую плоскость проекций геометрическая фигура проецируется ортогонально.

3. Способ замены плоскостей проекций
X
П2
П1
А1
А
А2
П4
Х1
А4
ΔΖ
ΔΖ
ΔΖ

3. Способ замены плоскостей проекций
X
П2
П1
П4
Х1

3. Способ замены плоскостей проекций
X
П2
П1
Х1
П4

3. Способ замены плоскостей проекций
X
П2
П1
Х1
П4

3. Способ замены плоскостей проекций
X
П2
Х1
П1
П4
А1
А2
ZА
ZА
А4

3. Способ замены плоскостей проекций
X
П2
Х1
П1
П4
А1
А2
ZА
ZА
А4

4. Преобразование чертежа прямой
Прямая общего положения может быть преобразована в:
1. Прямую уровня
2. Проецирующую прямую

4. Преобразование чертежа прямой
Преобразование прямой общего положения в прямую уровня
X
П2
Х1
П1
П4
А1
А2
ZА
ZА
В4
В1
В2
А4
П1
ZВ
ZВ
Н.В.

4. Преобразование чертежа прямой
Преобразование прямой уровня в проецирующую прямую
X
П2
Х1
П1
П4
А1
А2
А4=В4
В1
В2
П1
ZА=ZВ
ZА=ZВ
Н.В.

4. Преобразование чертежа прямой
Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую
X
П2
Х1
П1
П4
C1
С2
ZC
ZC
D4
D1
D2
C4
П1
ZD
ZD
Н.В.
Х2
П5
C5=D5
П4
YC=YD
YC=YD

5. Взаимное положение двух прямых
Прямые в пространстве могут быть:
пересекающимися;
скрещивающимися;
параллельными
(в частности совпадать).

5. Взаимное положение двух прямых
К1
К2
X
Если прямые в пространстве
пересекаются,
то проекции точки пересечения лежат на одной линии связи.
Пересекающиеся прямые

5. Взаимное положение двух прямых
X
Если прямые в пространстве
скрещиваются,
то хотя их проекции пересекаются, проекции точки пересечения не лежат на одной линии связи.
Скрещивающиеся прямые

5. Взаимное положение двух прямых
X
т.1,2 и 3,4 – конкурирующие.
Конкурирующими называются точки расположенные на одном проецирующем луче.
Конкурирующие точки
12
11=21
41
31
22
32=42

5. Взаимное положение двух прямых
X
Если прямые в пространстве параллельны,то их одноименные проекции параллельны.
Параллельные прямые

5. Взаимное положение двух прямых
X
Параллельны ли данные прямые?
Z
Y
B1
B2
A1
D1
C1
D2
C2
A2
A3
B3
C3
D3
Прямые AB и CD не параллельны.

6. Проекции плоских углов
В зависимости от положения сторон плоского угла по отношению к плоскости проекций он может проецироваться в угол от 0º до 180º.
Если стороны угла параллельны плоскости, то на эту плоскость угол проецируется в натуральную величину.

6. Проекции плоских углов.
«Прямой угол проецируется на плоскость проекций в натуральную величину, если одна его сторона параллельна этой плоскости проекций, а вторая ей
не перпендикулярна»
Теорема о прямом угле
К1
П1
D1
Е1
К
D
Е

6. Проекции плоских углов.
Теорема о прямом угле
П1
D1
D
К1
Дано:
Доказать:
Доказательство:
Q
Е
К
Е1