Психономика. Лекция 2. Базовые понятия теории игр

Теория игр: определение
Теория игр изучает ситуации, в которых несколько лиц, часто имеющих различные цели, принимают решения
Стратегия – план действий игрока с учетом всех возможных решений
Профиль стратегий – набор стратегий, где для каждого игрока определена единственная стратегия
Появление: 1940-е годы, Джон фон Нейман, Оскар Моргенштерн

Нужно уметь поставить себя на место другого игрока
Предугадывайте, куда вас приведут начальные действия и планируйте лучшую стратегию
Принципы теории игр

Какими бывают игры
Кооперативные и некооперативные
С нулевой суммой и ненулевой суммой
Параллельные и последовательные
С полной и неполной информацией

Реалити-шоу Survivor

Реалити-шоу Survivor

Ричард: предполагаемые исходы
Побеждает Руди. Он выбирает Ричарда, но при этом у Руди больше шансов на победу
Побеждает Келли. Она избавится от Руди и будет бороться в финале с Ричардом
Побеждает Ричард. Если он выберет Руди, тот победит его в финале. Если он выберет Келли, он потеряет поддержку Руди и его друзей
Как ему лучше поступить?

Реалити-шоу Survivor

«Крошки»

Последовательное взаимодействие
Чарли
Люси
Принять предложение
Убрать мяч
Позволить Чарли сделать удар
Отклонить предложение

Метод обратных рассуждений
Чарли
Люси
Принять предложение
Убрать мяч
Позволить Чарли сделать удар
Отклонить предложение

Survival: игра с флажками
Sook Jai

Survival: игра с флажками
Две команды: Сук Джай и Чуай Ган
21 флажок
За ход можно убрать от 1 до 3 флажков (не убирать нельзя)
Победа за тем, кто уберет последний флажок
Проигравшая команда должна изгнать своего же представителя
Первый ход – Сук Джай
Как следует поступить команде Сук Джай?

Survival: игра с флажками
Команда
Сук Джай
Чуай Ган
Сук Джай
Чуай Ган
Сук Джай
Чуай Ган
Сук Джай
Чуай Ган
Сук Джай
Чуай Ган
Сук Джай
Чуай Ган
Остаток флажков
21
19
17
15
14
13
12
11
9
6
4
1
Число взятых флажков
2
2
2
1
1
1
1
2
3
2
3
1

Доминирующая стратегия
Доминирующая стратегия – ситуация, при которой ваши действия дают наибольший выигрыш, независимо от действий оппонента

Равновесие по Нэшу
Равновесие по Нэшу – такой результат игры, при котором каждый игрок предпринимает действия, оптимальные с точки зрения другого игрока, а действия всех игроков соответствуют этой субъективной оценке

Равновесие по Парето
Равновесие по Парето – такой результат игры, при котором увеличение дохода одного из игроков непременно приведет к уменьшению дохода другого игрока

Двое заключенных, у полиции нет достаточного количества доказательств
Каждому из заключенных предлагается два варианта – дать показания против другого или молчать
Если оба заключенных молчат, у полиции не хватит доказательств, и оба заключенных получат срок в 1 год
Если оба заключенных дадут показания против друг друга, полиция даст обоим срок в 5 лет
Если один из заключенных даст показания против другого, а тот промолчит, первого отпустят, а второму дадут срок в 10 лет
Дилемма заключенного

Закл. 2
0
-5
Предать
Сотрудничать
-1
-10
Закл. 1
-5
-1
0
-10
Предать
Сотрудничать
Дилемма заключенного

Битва полов
Маша хочет смотреть балет, Коля хочет смотреть футбол
Оба они хотят смотреть телевизор вместе
Как решить, что смотреть?

Битва полов: нет доминирующих стратегий
Маша
0
4
Балет
Футбол
3
0
Коля
3
4
0
0
Балет
Футбол

Понятие вероятности

Дерево вероятностей
P = 0,5
P = 0,5
P = 0,5
P = 0,5
P = 0,5
P = 0,5
Орел: 2 очка; решка: -1 очко
О
О
О
Р
Р
Р
ОО: 2 + 2 = 4
ОР: 2 - 1 = 1
РО: - 1 + 2 = 1
РР: - 1 - 1 = - 2