РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ

1. Расчет прочности нормальных сечений
Рассмотрим для примера однопролетную железобетонную балку, свободно лежащую на двух опорах, симметрично загруженную двумя сосредоточенными силами. Участок балки между грузами находится в условиях чистого изгиба; в его пределах действует только изгибающий момент М, поперечная сила равна нулю.
Рис. 8.1. Схема изгибаемого железобетонного элемента

В сечениях, нормальных к продольной оси элементов – изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых – при двузначной эпюре напряжений в стадии III характерно одно и то же НДС. В расчетах прочности элементов усилия, воспринимаемые сечением, нормальным к продольной оси элемента, определяют по расчетным сопротивлениям материалов с учетом коэффициентов условий работы.

Рис. 8.2. К расчету прочности сечений
любой симметричной формы

2. Общий случай расчета нормальных сечений
Основные предпосылки:
1. растянутый бетон в деформировании сечения не учитывается;
2. эпюра напряжений бетона в сжатой зоне принимается прямоугольной;
3. сжатая зона ограничена линией, параллельной нейтральной оси (нейтральному слою), но не совпадающей с ней;
4. рабочая высота сечения принимается для каждого арматурного слоя индивидуально;
5. распределение напряжения в арматуре осуществляется с использованием гипотезы плоских сечений;
6. соотношение между условной линией, ограничивающей сжатую зону, и фактическим нейтральным слоем учитывается коэффициентом полноты эпюры напряжений.

– определяется по формуле 26 СНиП 2.03.01-84*
«Бетонные и железобетонные конструкции».
(8.3)
Рис. 8.3. К определению ω – коэффициента полноты эпюры напряжений

Высоту сжатой зоны для сечений, деформирующихся по случаю 1, когда в растянутой арматуре и сжатом бетоне достигнуты предельные сопротивления, определяют из уравнения равновесия:
(8.4)
При изгибе уравнение моментов запишется как
(8.5)

Распределение напряжений по высоте сечений происходит линейно:
(8.6)

предельная деформация в бетоне сжатой зоны
(8.7)
где предельная деформация в арматуре сжатой зоны.
При центральном сжатии принимают, что , тогда относительная высота сжатой зоны равна

Тогда
(8.8)
напряжение в i-ом стержне продольной арматуры:
(8.9)
где предельное напряжение в арматуре сжатой зоны;
коэффициент отношения сопротивления арматуры в упругой зоне к общему сопротивлению арматуры.

Рис. 8.4. К определению βRs

При механическом, а также автоматизированных электротермическом, электромеханическом способах предварительного напряжения арматуры классов A-IV (A600), A-V (A800), A-VI (А1000):
(8.10)
где предварительное напряжение в i-ом стержне продольной арматуры, принимаемое при коэффициенте который назначается в зависимости от расположения стержня.
Для арматуры классов B-II (В500), Bp-II (В1500), K-7 (К 1400, К1500), K-19 (К1500)
при
(8.11)

Рис. 8.5. Эмпирическая зависимость между предельными напряжениями в арматуре и высотой сжатой зоны в стадии III

Из подобия треугольников ABC ~ EDC:
(8.12)
(8.13)
(8.14)

Определение граничной высоты сжатой зоны
Принимаем предположение, что .
Тогда и уравнение (8.9) преобразуется:
(8.15)
или

(8.16)
(8.17)
условное напряжение, которое при выполнении закона Гука соответствует граничной высоте сжатой зоны.

Рис. 8.6. К определению σsRu

напряжение в арматуре, МПа, принимаемое для арматуры классов:
A-I (А240), A-II (А300), A-III (А400), Bp-I (Вр500)
B-II (В1500), Bp-II (Вр1500), K-7 (К1400, К1500), K-19 (К1500)