Равнобедренный треугольник

Цель урока:
ввести определение равнобедренного треугольника и его элементов;
познакомится со свойством углов равнобедренного треугольника;
научиться пользоваться доказанным свойством при решении задач.

Отгадайте ребус
Треугольник

Из трёх точек состоит из века в век,
Потому что так придумал человек.
Не лежат при этом точки на прямой,
Хоть и хочется друг к другу им домой.
Три отрезка их всю жизнь соединяют.
И вершинами те точки называют,
А отрезки сторонами величают.
Треугольник

Классификация треугольников по величине углов
Узнает очень просто меня любой дошкольник. Я тупо -, прямо -, остро – угольный треугольник.
Остроугольные
Тупоугольные
Прямоугольные

Равенство треугольников
Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку равенства треугольников.
2
1

Треугольник – самая простая замкнутая
прямолинейная фигура, одна из первых,
свойства которой человек узнал ещё в
глубокой древности. Например, то, что в
равнобедренном треугольнике углы при
основании равны, было известно ещё
древним вавилонянам 4000 лет назад.
Равнобедренный треугольник обладает
ещё рядом геометрических свойств,
которые всегда имели широкое
применение в практической жизни.

Треугольник называется
равнобедренным,
если у него две стороны равны
B
A
C
АС и ВС – боковые стороны
АВ – основание
ےА и ےВ – углы при основании
С – вершина треугольника
ےС – угол при вершине
АС = ВС

Равнобедренный треугольник
В равнобедренном треугольнике АМК АМ = АК. Назовите основание и углы при основании этого треугольника.
(МК, ےМ, ےК)
Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при основании этого треугольника.
(СО и ОР, ےС, ےР)

Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?
У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).

Треугольник, все стороны которого
равны, называется равносторонним
B
A
C
АВ = ВС = АС

Зовусь я треугольник,
Со мной хлопот не оберётся школьник … По – разному всегда я называюсь,
Бываю я равносторонним, когда все стороны равны.
Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны,
То равнобедренным я величаюсь.
Классификация треугольников по сторонам:
разносторонние,
равнобедренные,
равносторонние.

K
N
M
Перечислите равные элементы треугольников, если ∆CDE = ∆CED.
A
B
C
4
8
6
7
7
10
По рисунку выясните, можно ли записать, что:
а) ∆CAB = ∆CBA;
б) ∆KMN = ∆KNM (ےN = ےM)

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Дано: ∆ABC, CA = CB.
Доказать: в ∆ ABC ےA = ےB.
Доказательство.
∆CAB = ∆CBA по двум сторонам
и углу между ними. Действительно,
у них CA = CB, CB = CA по условию,
угол при вершине С – общий.
Из равенства треугольников
следует равенство соответствующих
углов, т. е. ے А = ےВ.
Теорема доказана.
B
A
C

Решение задач
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника.
В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника.
В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

Решение задач
Найдите угол KBA.
ےKBA = 70°
ےKBA = 40°
ےKBA = 110°
1
2
3

Решение задач
Найдите угол KBA.
ےKBA = 70°
ےKBA = 50°
ےKBA = 90°
4
5
6

Решение задач
Докажите, что
∆ BAM = ∆ BCN. Определите вид
∆ BMN.

Решение задач
AFB = ∆ CFD. Докажите, что
∆ AFD – равнобедренный.

Решение задач
∆ ABC -равнобедренный,
∆BCD - равносторонний.
P∆ABC = 40см,
P∆BCD = см.
Найдите AB и BC.

Контрольные вопросы
Какой треугольник называется равнобедренным?
Какой треугольник называется равносторонним?
Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?

Домашнее задание
Изучить п. 23.
Контрольные вопросы 3 – 5 на стр. 37.
Выполнить упр. 9, 10 на стр. 39.

Удачи!