Развёртки поверхностей. Аксонометрические проекции (лекция 9)

Содержание

Слайд 2

10. Развёртки поверхностей

Развертка поверхности – фигура, полученная при совмещении развертываемой поверхности с плоскостью

10. Развёртки поверхностей Развертка поверхности – фигура, полученная при совмещении развертываемой поверхности
без разрывов и складок.

Слайд 3

10. Развёртки поверхностей

Для развёртываемых поверхностей (гранных, цилиндрических, конических) выполняют:
точные развёртки (например, развёртки многогранников);
приближённые

10. Развёртки поверхностей Для развёртываемых поверхностей (гранных, цилиндрических, конических) выполняют: точные развёртки
развёртки (например, развёртки цилиндрической и конической поверхностей ).
Для неразвертываемых поверхностей (сферических, торовых) выполняют:
- условные развёртки (когда неразвёртываемые поверхности заменяются развёртываемыми поверхностями).

Слайд 4

Развертки боковой поверхности прямых круговых цилиндра (рис. 69) и конуса (рис. 70)

Развертки боковой поверхности прямых круговых цилиндра (рис. 69) и конуса (рис. 70)

Слайд 5

В общем случае:
цилиндрическую поверхность можно приближенно развернуть, заменив её вписанной или описанной

В общем случае: цилиндрическую поверхность можно приближенно развернуть, заменив её вписанной или
призмой.
коническую поверхность можно приближенно развернуть, заменив её вписанной или описанной пирамидой (рис. 71).

Слайд 6

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 7

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 8

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 9

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 10

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 11

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 12

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 13

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 14

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 15

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 16

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 17

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 18

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 19

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 20

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 21

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 22

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 23

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 24

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 25

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 26

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 27

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 28

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 29

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 30

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 31

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 32

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 33

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 34

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 35

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 36

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 37

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 38

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 39

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Построить развертку конической поверхности (рис. 71).

Слайд 40

Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).

Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).

Слайд 41

Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).

Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).

Слайд 42

Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).

Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).

Слайд 43

Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).

Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).

Слайд 44

Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).

Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).

Слайд 45

Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).

Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).

Слайд 46

Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).

Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).

Слайд 47

Развертка поверхности наклонного усеченного конуса способом триангуляции (рис. 73).

Развертка поверхности наклонного усеченного конуса способом триангуляции (рис. 73).

Слайд 48

11. Аксонометрические проекции

Аксонометрия позволяет с использованием способа двух изображений получить наглядное изображение

11. Аксонометрические проекции Аксонометрия позволяет с использованием способа двух изображений получить наглядное
фигуры (предмета).
Для построения наглядных изображений применяют способ, состоящий в том, что предмет вместе с системой трех взаимно перпендикулярных осей координат, к которым он отнесен в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, называемую плоскостью аксонометрических проекций (или картинной плоскостью).
Проекция на этой плоскости называется аксонометрической проекцией.

Слайд 49

Основная теорема аксонометрии (теорема К. Польке 1851г.)

Три отрезка прямых произвольной длины,

Основная теорема аксонометрии (теорема К. Польке 1851г.) Три отрезка прямых произвольной длины,
лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных координатных осях от начала.

Слайд 50

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических
проекций (рис.74)

α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная аксонометрия.
е – единичный отрезок;

Слайд 51

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических
проекций (рис.74)

α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная аксонометрия.
е – единичный отрезок;

Слайд 52

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических
проекций (рис.74)

α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;

Слайд 53

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических
проекций (рис.74)

α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;

Слайд 54

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических
проекций (рис.74)

α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;

Слайд 55

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических
проекций (рис.74)

α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;

Слайд 56

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических
проекций (рис.74)

α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;

Слайд 57

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических
проекций (рис.74)

α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;

Слайд 58

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических
проекций (рис.74)

α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;

Слайд 59

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических
проекций (рис.74)

α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;

Слайд 60

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических

Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость аксонометрических
проекций (рис.74)

α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;
Аα – аксонометрическая проекция точки A;
Аα' – вторичная проекция точки A.
Оα Аxα Аα′Аα - аксонометрическая координатная ломаная.

Слайд 61

В общем случае еx ≠ еy≠ еz ≠ е

k, m, n -

В общем случае еx ≠ еy≠ еz ≠ е k, m, n
коэффициенты (или показатели) искажения по аксонометрическим осям.
Триметрическая проекция - все три показателя искажений между собой не равны.
Диметрическая проекция - два показателя искажения равны (например, k = n), а третий отличен от них.
Изометрическая проекция - все три показателя равны (k=m=n).

Слайд 62

Теорема К. Польке справедлива для косоугольной аксонометрии и недействительна для прямоугольной аксонометрии.
Выбор

Теорема К. Польке справедлива для косоугольной аксонометрии и недействительна для прямоугольной аксонометрии.
аксонометрической системы координат и единичных отрезков для прямоугольной аксонометрии не может быть произвольным [Иванов Г.С. Начертательная геометрия: учебник. – 3-изд. М.: ФГБОУ ВПО МГУЛ, 2012, с. 29].
Правила построения косоугольной и прямоугольной аксонометрических проекций изложены в ГОСТ 2.317-2011.

Слайд 63

Прямоугольные аксонометрические проекции

k2 + m2 + n2 = 2 [Иванов Г.С. Начертательная

Прямоугольные аксонометрические проекции k2 + m2 + n2 = 2 [Иванов Г.С.
геометрия: учебник. – 3-изд. М.: ФГБОУ ВПО МГУЛ, 2012, с. 30-31]
Изометрическая проекция:
k=m=n → 3k2=2 → k≈0,82
принимают k=m=n=1 → увеличение линейных размеров в 1,22.
Диметрическая проекция:
пусть k=n, m=0,5k → 2k2+(0,5k) 2 =2 → k ≈0,94; m =0,47
принимают k=n=1; m=0,5 → увеличение линейных размеров в 1,06.

Слайд 64

Углы между аксонометрическими осями

Изометрия (рис. 75)

Диметрия (рис.76)

Углы между аксонометрическими осями Изометрия (рис. 75) Диметрия (рис.76)

Слайд 65

Построение аксонометрических проекций окружностей, расположенных в координатных плоскостях xy, xz, yz или

Построение аксонометрических проекций окружностей, расположенных в координатных плоскостях xy, xz, yz или
в плоскостях, им параллельных

В прямоугольной изометрии и диметрии направление больших осей эллипсов перпендикулярно свободным аксонометрическим осям, а малые оси эллипсов совпадают по направлению со свободными аксонометрическими осями.

Слайд 66

Построение аксонометрической проекции окружности

Изометрия: k=n=m=1 (рис. 77)

Диметрия: k=n=1; m=0,5 (рис. 78)

Построение аксонометрической проекции окружности Изометрия: k=n=m=1 (рис. 77) Диметрия: k=n=1; m=0,5 (рис. 78)

Слайд 67

Нанесение штриховки сечений в аксонометрических проекциях

Изометрия (рис. 79)

Нанесение штриховки сечений в аксонометрических проекциях Изометрия (рис. 79)

Слайд 68

Нанесение штриховки сечений в аксонометрических проекциях

Диметрия (рис. 80)

Нанесение штриховки сечений в аксонометрических проекциях Диметрия (рис. 80)

Слайд 69

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 70

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 71

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 72

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 73

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 74

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 75

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 76

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 77

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 78

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 79

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 80

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 81

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 82

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 83

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 84

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 85

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 86

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 87

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 88

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 89

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 90

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 91

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 92

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 93

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 94

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 95

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 96

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Слайд 97

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.

Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
Имя файла: Развёртки-поверхностей.-Аксонометрические-проекции-(лекция-9).pptx
Количество просмотров: 38
Количество скачиваний: 0