Связь НОД и НОК

Тема:
Связь НОД и НОК

Идея возникновения проекта:
Я догадалась о решении этой задачи, но мне было трудно объяснить, почему я так решила.
Мне стало интересно, как решать подобные задачи, и у меня возникла идея создать этот проект.

Цели:
Разработать алгоритм решения подобных задач ( связь НОК и НОД) с последующим созданием медиапрезентации и её использования на уроках математики

Задачи:
Изучить материал по данной теме.
Рассмотреть алгоритм нахождения решения задач.
Исследовать задачу на конкретных примерах.
Обобщить полученные данные.
Сформулировать выводы.

Актуальность
Меня заинтересовала связь НОК и НОД, поэтому я решила исследовать эту задачу и получить определённый результат
В наше время многие задачи можно оформить с помощью компьютера, и поэтому я решила воспользоваться технологией ИКТ

Методы:
Сравнительный
Поисковый
Метод (от частного к общему)

Технология проекта:
Исследование

Новизна исследования:
Использование проектной технологии
Исследования по этой теме не проводились на городском уровне

Источники:
Письменный (учебник, автор
Виленкин Н.Я, профессиональные журналы )
Устный - собеседование с учителем, учениками

Объект исследования:
Математическая задача по теме НОД и НОК

Практическое использование:
На уроках математики при изучении следующих тем: «Сокращение дробей» и «Приведение дробей к общему знаменателю»
На методических объединениях лицея и города в качестве демонстрационного материала

Задача:
Найти произведение чисел a и b, если НОК(a, b)=420, а НОД(a, b)=30

НОК (Наименьшее Общее Кратное) – число, которое делится на числа а и b без остатка.
НОД (Наибольший Общий Делитель) – число, на которое числа а и b делятся без остатка.
Определение НОК(а,b) и НОД(а,b)

Попытаемся найти алгоритм решения этой задачи:
Я думаю, что в этой задаче произведение НОД(а,b) и НОК(а,b) ,
будет равно произведению самих чисел а и b

Пример 1: пусть а=28,b=36
28=2*2*7, 36=2*2*3*3
НОД(28, 36)=2*2=4
НОК(28, 36)=2*2*7*3*3=252
Произведение чисел=28*36=1008
Произведение НОД(28,36) и НОК(28,36)=252*4=1008
Получается, произведение чисел = произведению НОД(28,36) и НОК(28,36):
1008=1008

Пример 2: пусть а=55, b=75
55=5*11, 75=5*5*3
НОД(55, 75)=5
НОК(55, 75)=5*11*5*3=825
Произведение чисел=55*75=4125
Произведение НОД(55,75)* НОК(55,75)=825*5=4125
Получается, произведение чисел = произведению НОД(55,75) и НОК(55,75):
4125=4125

Пример 3: пусть а=252,b=408
252=2*2*3*3*7, 408=2*2*2*3*17
НОД(252, 408)=2*2*3=12
НОК(252, 408)=2*2*3*3*7*2*17=8568
Произведение чисел=252*408=102816 Произведение НОД(252,408)* НОК(252,408)=8568*12=102816
Получается, произведение чисел = произведению НОД(252,408)*НОК(252,408):
102816=102816

Пример 4: пусть
а=x*y*z, b=x*y*k, тогда
НОД(а,b)=x*y
НОК(a,b)=x*y*z*k
Произведение чисел: a*b=x*y*z*x*y*k Произведение НОД(а,b)*НОК(а,b)=
x*y*x*y*z*k
Следовательно, произведение чисел а и b = произведению НОД(а,b) и НОК(а,b)

Решение первоначальной задачи:
Произведение чисел а и b равно произведению НОК(а, b) и НОД(а, b), то есть а*b= 420*30=12600

Алгоритм решения подобных задач:
На частных примерах
С помощью переменных
Сделать выводы

Схема:
Помогает при изучении тем
Решение с переменными
Вывод
Частные
случаи

Рефлексия:
Вначале задачу я решила интуитивно, а в ходе создания проекта, исследовав эту задачу, глубже поняла тему НОК и НОД, связь НОК с НОД
Узнала, как создавать проект
Научилась создавать медиапрезентацию
Почувствовала себя немного учёным, когда от простого переходят к сложному