Решение иррациональных уравнений

Содержание

Слайд 2

Содержание

Эпиграф.
Виды уравнений.
Определение иррациональных уравнений.
Упражнения на распознавание видов уравнений.
Работаем устно.
Методы решения.
Графический метод.
Функционально-графический

Содержание Эпиграф. Виды уравнений. Определение иррациональных уравнений. Упражнения на распознавание видов уравнений.
метод.
Решите уравнения.
Возведение в степень (алгоритм 1).
Алгоритм 2.
Пример по алгоритму 1.
Пример по алгоритму 2.
Специальные методы решения уравнений.
Справка по ОДЗ.
Справка. Корень n-й степени.
Справка. Модуль.
Об авторе.

Слайд 3

Именно математика
дает надежнейшие правила:
кто им следует – тому
не опасен обман

Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. Л. Эйлер
чувств.
Л. Эйлер

Слайд 4

Виды уравнений

Целые уравнения
Дробно-рациональные
Иррациональные
Тригонометрические
Показательные
Логарифмические

Виды уравнений Целые уравнения Дробно-рациональные Иррациональные Тригонометрические Показательные Логарифмические

Слайд 5

Определение
Иррациональное уравнение –
уравнение, содержащее
переменную под знаком
корня (радикала).

(примеры)

(справка)

Определение Иррациональное уравнение – уравнение, содержащее переменную под знаком корня (радикала). (примеры) (справка)

Слайд 6

Какие из данных уравнений являются иррациональными?

1.

2.

3.

4.

Какие из данных уравнений являются иррациональными? 1. 2. 3. 4.

Слайд 7

Работаем устно

Работаем устно

Слайд 8

Методы решения

Графический

Основные алгебраические

Переход к равносильной системе
(подробнее)

Специальные

Возведение обеих частей уравнения в

Методы решения Графический Основные алгебраические Переход к равносильной системе (подробнее) Специальные Возведение
степень
(подробнее)

(Функционально-
графический)

Слайд 9

Графический метод (пример 1)

Решите графически уравнение

Ответ. x=0; x=4,2.

1) Строим график

2) Строим график

в

Графический метод (пример 1) Решите графически уравнение Ответ. x=0; x=4,2. 1) Строим
той же системе координат.

3) Находим абсциссы точек
Пересечения графиков
(значения берутся приближенно).
4)Записываем ответ.

Слайд 10

Функционально-графический
метод

Пример: решите уравнение

f(x)=
g(x)=5-x, убывает на D(g).
Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного
корня.
4. Подбором

Функционально-графический метод Пример: решите уравнение f(x)= g(x)=5-x, убывает на D(g). Уравнение f(x)=g(x)
находим, что X=2.
Ответ. 2.

- возрастает на D(f).

Решение.

Слайд 11

Решите уравнения

(алгоритм 2)

(алгоритм 1)

((алгоритм)

Решите уравнения (алгоритм 2) (алгоритм 1) ((алгоритм)

Слайд 12

Алгоритм 1

При n – четном

Уедини корень (если необходимо);
Возведи обе части уравнения в

Алгоритм 1 При n – четном Уедини корень (если необходимо); Возведи обе
степень n;
Если необходимо, то выполни п.1;
Реши полученное уравнение;
Выполни проверку!
Запиши ответ.

(к методам)

Слайд 13

Алгоритм 2

При n - нечетном

Уедини корень (если необходимо);
Возведи обе части уравнения в

Алгоритм 2 При n - нечетном Уедини корень (если необходимо); Возведи обе
степень n;
Если необходимо, то выполни п.1;
Реши полученное уравнение;
Запиши ответ.

(к методам)

Слайд 14

Возведение в степень

Решение.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

Преобразуем:

Проверка.

Если x=1, то в левой

Возведение в степень Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат: Преобразуем: Проверка.
части 0, в правой части 0,
0=0 (верно).
Если x=-2, то в левой части 3, в правой части -3,
3 не равно -3, значит, -2 не является корнем.

Ответ. 1.

*

Слайд 15

Возведение в степень

Решение.

Возведем обе части уравнения
в 3-ю степень:

Преобразуем:

Ответ. 0 ; 3.

*

Возведение в степень Решение. Возведем обе части уравнения в 3-ю степень: Преобразуем:

Слайд 16

Переход к равносильной
системе

Определить условия (если n –четно), при
которых обе части

Переход к равносильной системе Определить условия (если n –четно), при которых обе
уравнения неотрицательны;
2. Возвести обе части уравнения в n-ю степень;
3. Составить систему из уравнения и неравенства;
4. Решить систему;
5. Записать ответ.
Определение.

Слайд 17

Переход к равносильной
системе

Решение.

Перейдем к равносильной системе

Откуда x=3.

Ответ. 3.

*

Переход к равносильной системе Решение. Перейдем к равносильной системе Откуда x=3. Ответ. 3. *

Слайд 18

Специальные методы решения

Метод пристального взгляда
Найди ОДЗ
Выполни замену
Умножай на сопряженное
Переходи к модулю
Оцени обе

Специальные методы решения Метод пристального взгляда Найди ОДЗ Выполни замену Умножай на
части уравнения

(справка)

(справка)

(справка)

Слайд 19

Область определения
уравнения (ОДЗ) –
это все значения переменной, при
которых данное уравнение

Область определения уравнения (ОДЗ) – это все значения переменной, при которых данное
имеет смысл.
Замечание. Если ОДЗ уравнения есть
пустое множество, то говорят, что
данное уравнение не определено на
множестве R и решений заведомо быть
не может.

Слайд 20

Справка

Корень n-й степени из а

-

это такое число b, что

Арифметический

Справка Корень n-й степени из а - это такое число b, что Арифметический корень n-й степени:
корень n-й степени:

Слайд 21

Справка

Модуль числа:

|a| =

a

-a

0

Расстояние от 0 до точки, изображающей a на
числовой оси

Справка Модуль числа: |a| = a -a 0 Расстояние от 0 до

Слайд 22

Спасибо за урок!

Успехов в изучении темы!

Спасибо за урок! Успехов в изучении темы!
Имя файла: Решение-иррациональных-уравнений.pptx
Количество просмотров: 121
Количество скачиваний: 0