Решение неравенств второй степени с одной переменной

Знать какие неравенства называются неравенствами второй степени с одной переменной.
Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной графическим способом.
Цель урока

1. Выражение какого вида называется квадратным трёхчленом?
2. Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трёхчлена?
Надо квадратный трёхчлен приравнять к нулю и решить уравнение
Повторение

Как называется функция вида у = ах2 +вх + с ?
Квадратичной
2. Что является графиком квадратичной функции?
Парабола
3. От чего зависит направление ветвей?
От коэффициента а,
если а > 0, то ветви вверх, если a < 0, то ветви вниз
Повторение

Определение:
Неравенства вида
ах2 + вх + с > 0 и ах2 + вх + с < 0
где х - переменная,
а, в, с –некоторые числа,
причем а≠0,
называются неравенствами второй степени с одной переменной

1. Найдем корни квадратного трехчлена:
х2 - 7х + 10 = 0
Д = 9
х1= 2
х2 = 5

2. Рассмотрим функцию:
у = х2 - 7х + 10
Графиком этой функции является
- парабола
Ветви параболы направлены
- вверх
Парабола пересекает ось х в двух точках
2 и 5

2
5
х
у
Ответ:(-∞; 2)U(5; +∞)
РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО
х2 - 7х + 10 > 0
Учитывая знак, делаем штриховку над осью х

2
5
х
у
Ответ:(2; 5)
РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО
х2 - 7х + 10 < 0
Учитывая знак, делаем штриховку
под осью х

1.Найдем корни квадратного трехчлена
-х2 - 3х + 4 = 0
х1 = - 4 х2 = 1
2. Ветви параболы направлены
Вниз
Парабола проходит через точки
- 4 и 1
х
у
- 4
1
Ответ: [- 4; 1]
Учитывая знак неравенства, делаем штриховку над осью х
Решить неравенство
- х2 - 3х + 4 ≥ 0

1)Решим уравнение
Д = 0, один корень
х = 4
2)Ветви параболы направлены вниз
Парабола проходит через точку х = 4
4
Х
У
Ответ: Все числа, кроме х = 4
Или
Учитываем знак
Решить неравенство

1) Решим уравнение
х2 – 3х + 4 = 0
Д = - 7 < 0
Корней нет
2)Графиком является
парабола
Ветви параболы направлены
вверх
х
у
ОТВЕТ: Х – ЛЮБОЕ ЧИСЛО
Или
Учитываем знак
Решить неравенство
х2 – 3х + 4 > 0

План решения неравенств второй степени
Чтобы решить неравенства вида
ах2 + вх + с > 0 и ax2 + вx + c < 0 надо:
Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни
Отметить корни на оси х
Через отмеченные точки провести параболу, ветви которой направлены
- вверх, если а > 0,
- вниз, если a < 0
4. Если корней нет, то параболу изобразить
в верхней полуплоскости при а > 0
в нижней полуплоскости при а < 0
Для неравенства ах2 + вх + с > 0 сделать штриховку над осью х
Для неравенства ах2 + вх + с < 0 сделать штриховку под осью х
7. Заштрихованные промежутки записать в ответ

х
у
у
х
у
х
у
х
у
х
у
х