«Решение систем уравнений второй степени»

Цели урока:
* систематизировать и обобщить знания по данной теме;
* расширить и углубить навыки решения систем уравнений;
* развивать внимательность и сосредоточенность, умение адекватно оценивать свои возможности;
* способствовать развитию познавательного интереса у учащихся, логического мышления, математической и общей грамотности.

№449(а) [№ 264 (а)]
Не выполняя построение, найдите координаты точек пересечения окружности х2 + у2 = 36 и параболы у = х2 +6.
х2 + у2 = 36,
у = х2 + 6;
х2 = 36 – у2,
у = 36 – у2 + 6;
х2 = 36 – у2,
у = 42 – у2;
х2 = 36 – у2,
у2 + у – 42 = 0;
у2 + у – 42 = 0
D = 169
у1 = 6, у2 = - 7.
х2 = 36 – 36,
у = 6;
или
х2 = 36 – 49,
у = - 7;
х2 = 0,
у = 6;
х2 = - 13,
у = - 7;
х = 0,
у = 6.
х = - 13,
у = - 7.
Ответ: (0; 6), ( -13; - 7).
Ошибка! х2 = - 13 не имеет смысла

В некотором литературном произведении описывается событие, происходившее в году А, а в году В для Екатерины второй была сделана его рукописная копия. В году С рукопись погибла при пожаре.
О каком произведении идёт речь?

Как называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство?
Как называется график функции у = 7х2 + 3х – 5 ?
Как называется уравнение вида ах4 + вх2 + с ?
Чему равен радиус окружности х2 + у2 = 196 ?
Сколько корней у квадратного уравнения, если его дискриминант равен нулю?
Чему равен модуль числа – 8 ?
Чему равна целая часть числа 5,7 ?

Как называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство?
Как называется график функции у = 7х2 + 3х – 5 ?
Как называется уравнение вида ах4 + вх2 + с ?
Чему равен радиус окружности х2 + у2 = 196 ?
Сколько корней у квадратного уравнения, если его дискриминант равен нулю?
Чему равен модуль числа – 8 ?
Чему равна целая часть числа 5,7 ?
8
5

Решите систему уравнений наиболее рациональным способом
х – 2у = 2
х + у2 = 5
А 1185
В • • • •
С • • • •

х – 2у = 2,
х + у2 = 5;
Ответ: (- 4; - 3), (4; 1).
х=2+2у, 2 + 2у + у2 = 5;
х=2+2у, у2 + 2у – 3 = 0;
у2 + 2у – 3 = 0
D = 16
у1 = - 3, у2 = 1
х=2+2•(-3),
х1 = - 4;
х1 = - 4,
у1 = - 3.
(- 4; - 3)
х2 = 2+2•1,
х2 = 4;
х2 = 4,
у2 = 1.
(4; 1)
А 1185
В • • • •
С • • • •
или

Определите пересекает ли
парабола у = х2 + 1
прямую у = 2х,
и если да, то в каких точках.
А 1185
В • • • •
С • • • •

У
Х
0
1
2
-1
-2
1
2
3
5
у = х2 + 1
у = 2х
(1; 2)

(- 4; - 3), (4; 1)
В ∙ ∙ ∙ ∙
(1; 2)
4 + 1 + 2
Первый пример:
Второй пример:
(- 3)2
4 + 2

(- 3; - 4), (1; 4)
В 1 7 9 6
(1; 2)
4 + 1 + 2
Первый пример:
Второй пример:
(- 3)2
4 + 2

х2 – 5у – 24 = 0
у = х – 2
х + 2у = 1
2х + у2 = - 1
2х2 – у2 = 41
2х2 + у2 = 59
1. Решите систему уравнений:
2.Определите графически сколько решений
имеет система уравнений:
На оценку
На оценку
На оценку
у = х2 + 2
у = х + 5
у = - х2 + 8
у = х2 + 4
х2 + у2 = 16
у = - х2
х2 – 5у – 24 = 0
у = х – 2

Историческая справка
Екатерина ΙΙ – Императрица всероссийская (24 апреля 1729 г. – 6 ноября 1796 г.) Её царствование одно из замечательнейших в русской истории; тёмные и светлые стороны его имели громадное влияние на последующие события, особенно на умственное и культурное развитие страны.
Одарённая литературным талантом, восприимчивая и чуткая к явлениям окружающей жизни, Екатерина принимала деятельное участие в литературе своего времени. Лично ведя воспитание своих внуков, она составила для них целую учебную библиотеку. Сама Екатерина не придавала значения своей литературной деятельности. «На мои сочинения, - писала она, - смотрю как на безделки. Я люблю делать опыты во всех родах, но мне кажется, что всё написанное мною довольно посредственно, почему, кроме развлечения, я не придавала этому никакой важности».

(- 2; - 4) и (7; 5)
2
(- 5; 3) и (- 1; 1)
2
(5;3) и (- 5;3) и (5;- 3) и (- 5;- 3)
2. 2
На оценку
На оценку
На оценку
Ответы:
(- 2; - 4) и (7; 5)
2

(- 2; - 4) и (7; 5)
2
(- 5; 3) и (- 1; 1)
2
(5;3) и (- 5;3) и (5;- 3) и (- 5;- 3)
2. 2
На оценку
На оценку
На оценку
Ответы:
А 1185
В 1796
С • • • •
5 + 3
7 + 5
(- 2; - 4) и (7; 5)
2

(- 2; - 4) и (7; 5)
2
(- 5; 3) и (- 1; 1)
2
(5;3) и (- 5;3) и (5;- 3) и (- 5;- 3)
2. 2
На оценку
На оценку
На оценку
Ответы:
А 1185
В 1796
С 1812
5 + 3
7 + 5
(- 2; - 4) и (7; 5)
2

В литературном произведении описывается событие, происходившее в 1185 году, в 1796 году для Екатерины второй была сделана рукописная копия. В 1812 году рукопись погибла при пожаре. О каком произведении идёт речь?

1. Собирай по ягодке – наберёшь кузовок;
2. Дело мастера боится;
3. Старая песня на новый лад;
4. У страха глаза велики;
5. Через тернии к звездам;
6. Грамоте учиться всегда пригодится;
7. Где хотенье – там уменье;
8. Терпение и труд всё перетрут;
9. Ах, как я устал от этой суеты;
10. Без труда не вытащишь рыбку из пруда.

Задание на дом:
§ 7, п 19, № 441 (а) (255)
№443 (б) (257)

Спасибо, до свидания !