Предел

Тема: Предел переменной величины
Задача 1
В равнобедренный треугольник вписана последовательность окружностей с диаметрами
х1,х2,х3,…хn
Хn- переменная величина
При n→∞ х→0
х1,
х2
х3
хn
Какая величина меняется с каждым действием?
Как будет меняться значение х при возрастании номера n?К какой величине будет стремиться х ,если n стремиться к бесконечности? Запишем с помощью символа:

х1
х2
х3
Пусть у1,у2, у3…уn- последовательность сумм диаметров
у1=х1
у2=х1+х2
у3=х1+х2+х3 уn=х1+х2+х3+…+хn
К чему стремится у при n→∞?
при n→∞ у→h
Задача 2

определение
Число а есть предел переменной величины х, если в процессе своего изменения х неограниченно приближается к а:
lim x=a
В первой задаче (приложение 5) пределом переменной величины х при n стремящемся к бесконечности является О.Записывается так:
Задача 1:
Задача 2:
Решение для второй задачи (приложение 6) запишите самостоятельно. Проверим:

Дана функция f(x) =х+2 х→1.Есть ли предел функции f(x)?
Значения х: 0,9; 0,99; 0,999; 1,1; 1,01; 1,001
f(0,9)=2,9
f(0,99)=2,99
f(0,999)=2,999
f(1,1)=3,1
f(1,01)=3,01
f (1,001)=3,001
1
3
x
y
f(x)=x+2
0
Рассмотрим значения х, мало отличающиеся от числа 1 и рассчитаем значения функции :
Чему будет равен предел функции f(x)=x+2 при х стремящемся к единице? Запишем:
Тема: Предел функции в точке