Решение тригонометрических уравнений способом введения новой переменной

Решение квадратного уравнения
ax²+bx+c =0
D= b²-4ac
X =
1,2
-b±√D
__
2a

arcsin a Є [-π/2; π/2]
arccos a Є [0; π]
arctg a Є (-π/2; π/2)
Обратные тригонометрические функции

sin x = a, a Є [-1; 1]
cos x = a, a Є [-1; 1]
tg x = a, a Є (- ∞; ∞)
Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения
n Є Z
n

2sin²x - 3sin x +1=0;
sin x = t;
2t²-3t+1 = 0;
D= (-3)² - 4·2·2 = 9 + 16 = 25 =5² ;
t1,2= (3±5)/4;
t1 = 2 ; t2 =0,5 ;
sin x =2 нет решения, т.к. 2 не принадлежит [-1;1]
sin x = 0,5 ;
x = (-1) arcsin 0,5 + πn , n ЄZ;
x = (-1) π/6 + πn , n ЄZ.
Ответ: x = (-1) π/6 + πn , n ЄZ.
n
n
n
Образец решения

sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α
cos²α = 1 - sin²α
Основное тригонометрическое тождество