Решение уравнений с помощью разложения на множители

Цель урока:
Формирование навыков решения уравнений с помощью разложения на множители

Эпиграф к уроку
Не всегда уравненья
разрешают сомненья,
Но итогом сомненья может быть озаренье.
А.Н.Колмогоров

Задание 1. Найдите уравнения
2у-1
3х-5=11
7у+2х+3
14а -7а+а
8х=-4
5,8·10k
3(5-7)=2-8
m-7=-4m-9
Уравнение-это …, содержащее …,значение которой надо найти.
Решить уравнение- значит найти все его … или доказать, что… .
Корень уравнения- значение …,при котором уравнение обращается в верное … .

Задание 2. Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются … .
|b|=4
3y-15=0
c - 16 =0
7х=2
b=4, b=-4
y=5
c=-4, c=4
х=2/7

Свойства равносильности уравнений
- Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
- Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному;
- Если в какой-либо части или в обеих частях уравнения выполнить тождественное преобразование, не меняющее области определения уравнения, то получится уравнение, равносильное данному.
- Произведение двух множителей равно нулю,…
если хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

Задание 3. Найдите ошибки:
1)При раскрытии скобок:
9(2а-3)-4(а+2)=18а-27-4а+2;
(а-2в)(а+2в)=а²-4ав+4в².
2) В решении уравнения:
|2a-1|=0,4;
2a-1=-0,4 или 2a-1=0,4;
2a=0,6 или 2a=1,4;
a=0,3 или a=7.
Ответ:0,3. Ответ:7.
3) В разложении на множители:
8х²-12х=4х(2х+4х);
25у²-81=(5у-9)(5у+9);
16+9с²=(4-3с)(4+3с);
х²-6х+9=(х-81)².

Задание 4. Решите уравнения . Решив уравнения1-4 вы выясните, какие яды попадают в организм человека вместе с вдыхаемым дымом сигарет:
1) 5х²+х=0;
2) х²-144=0;
3) (х-1)²-25=0;
4)4х²+12х+9=0;
5) |(7х+1)(3х-1)-21х²| = 3;
6)а³-3а²-4а= - 12;
7)11х²+88х+176=0;
8)8а³+12а²-18а=27;
9) При каких значениях а уравнение ах=а²-5а+6 имеет единственный корень; не имеет корней; имеет бесконечно много корней?
-4;6-никотин;
6,5-фтор;
0;-0,2-свинец;
-1,5-ртуть;
ø –кадмий;
1,25-калий.
Никотин в 2 раза более ядовит, чем стрихнин, вдыхание паров ртути смертельно опасно

Задание 5. Решите уравнения самостоятельно :
1 вариант
1. х - х³ = 0;
2. 4х² + 4х + 1 = 0;
3.|4у(2у+2)-(8у-1)(у+6)| = 3.
4.Найдите, при каких значениях а корнем уравнения
3а|6х-41|+3=14 является число 5
2 вариант
1. 4у³ - у = 0;
2. 9у² - 12у + 4 = 0;
3.|(1-с)(4-6с)-(2с-1)(3с+1)| = 3.
4.Найдите, при каких значениях a корнем уравнения
a|2х-1|-4=5 является число 7.

Ответы к самостоятельной работе
1 вариант
-1; 0; 1
-0,5
3/13; 1/13
4. х=5;
3а|30-41|+3=14;
3а·11=11;
а= 1/3.
2 вариант
-0,5; 0; 0,5
2/3
2/9; 8/9
4. x=7;
a|14-1|-4=5;
a·13=9;
а=9/13.