Решение задач на переливание(1)

Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый и восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?
Задача

В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что
· все сосуды без делений
· нельзя переливать жидкости "на глаз"
· невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда сливать.
Переливать можно только полностью всю жидкость, или столько, сколько влезает в сосуд;
Выливать жидкость вне сосуда нельзя;
Наливать жидкость извне нельзя.
Правила

Для решения задачи будем вычерчивать бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов ромбического стола!
Границы таких столов удобнее всего нарисовать с помощью одинаковых равносторонних треугольников. В рассматриваемой задаче стороны стола должны иметь длины 3 и 5 единиц (объемы пустых сосудов) .
По горизонтали отложено количество воды в 5-литровом сосуде в любой момент времени, а по вертикали — та же величина для 3-литрового сосуда.

Представьте себе, что шар находится в левой нижней вершине в точке 0.
1
2
3
0
1
2
3
4
5
Он будет перемещаться вдоль нижнего основания ромба до тех пор, пока не достигнет правой боковой стороны в точке 5. Это означает, что 5-литровый сосуд наполнен до краев, а 3-литровый пуст.

Отразившись упруго от правого борта, шар покатится вверх и влево и ударится о верхний борт в точке с координатами 2 по горизонтали и 3 по вертикали. Это означает, что в 5-литровом сосуде осталось всего 2 литра молока, а 3 литра из него перелили в меньший сосуд.
1
2
3
0
1
2
3
4
5

Отразившись упруго от верхнего борта, шар покатится вниз и влево и ударится о нижний борт в точке с координатами 2 по горизонтали и 0 по вертикали. Это означает, что в 5-литровом сосуде осталось 2 литра молока, а из 3 литрового сосуда перелили молоко в 8 литровый сосуд.
1
2
3
0
1
2
3
4
5

Отразившись упруго от нижнего борта, шар покатится вверх и влево и ударится о левый борт в точке с координатами 0 по горизонтали и 2 по вертикали. Это означает, из 5-литрового сосуда вылили молоко 2 литра, в 3 литровый сосуд.
1
2
3
0
1
2
3
4
5

Отразившись упруго от левого борта, шар покатится вправо и ударится о правый борт в точке с координатами 5 по горизонтали и 2 по вертикали. Это означает, в 5-литровый сосуд налили 5 литров молока, а в 3 литровый сосуде осталось 2 литра.
1
2
3
0
1
2
3
4
5

Отразившись упруго от правого борта, шар покатится вверх и влево и ударится о верхний борт в точке с координатами 4 по горизонтали и 3 по вертикали. Это означает, из 5-литрового сосуда вылили 1 литр молока в 3 литровый сосуд, где стало 3 литра, а в 5-литровом осталосьь 4 литра.
1
2
3
0
1
2
3
4
5
4

Задача решена.
В пятилитровом бидоне 4 л молока.
1
2
3
0
1
2
3
4
5
4