Арифметические и логические основы вычислительной техники

Изучение систем счисления, арифметических и логических операций очень важно для понимания того, как происходит обработка данных в вычислительных машинах.

Любой компьютер может быть представлен как арифметическая машина, реализующая алгоритмы путем выполнения арифметических действий.
Эти арифметические действия производятся над числами, представленными в принятой для них системе счисления, в заданных форматах и с использованием специальных машинных кодов.

1.1 Позиционные системы счисления
Изучение различных систем счисления, которые используются в компьютерах, и арифметических операций в них очень важно для понимания того, каким образом производится обработка числовых данных в вычислительных машинах.

Системы счисления могут быть как позиционные, в которых значение числа зависит от позиций его цифр, так и непозиционные, где такая зависимость отсутствует вообще или используется не всегда.
Например: 15 и 51
XV=VX, но IX≠XI
Во всех вычислительных машинах применяется позиционная система счисления

В позиционной системе счисления каждое число представляется последовательностью цифр, причем позиции каждой цифры xi присвоен определенный вес bi , где b – основание системы: