Селекция2

Анализ путей. Одним из современных методов моделирования является анализ путей. Сам метод был предложен еще в 30-х гг. XX в. С. Райтом. Метод основан на графическом представлении причинных и корреляционных связей, или путей, между переменными, включенными в описание модели. Как правило, на диаграмме путей квадратами и кружками с прописными буквенными символами внутри обозначают наблюдаемые переменные (т. е. доступные непосредственному измерению), например фенотипические значения изучаемого признака, и так называемые латентные переменные (недоступные измерению): генотипические значения, параметры общей и различающейся среды и т. п.
Путевые диаграммы Райта

Путевые диаграммы Райта
Кружки и квадраты соединяются между собой стрелками, которые обозначают предполагаемые связи между переменными. Если связь причинная, то стрелка имеет направление в одну сторону (от причины к следствию), если корреляционная - то в обе стороны, поскольку при корреляционных зависимостях не предполагается наличие причинно-следственных отношений, а лишь однонаправленность отклонений переменной от среднего. Рядом со стрелками, обозначающими пути от причины к следствию, располагаются путевые коэффициенты, а рядом со стрелками, предполагающими наличие корреляций - коэффициенты корреляции. Эти коэффициенты обозначаются соответствующими величинами (если они известны) или строчными буквами. В диаграмме путей зависимыми (эндогенными) переменными являются те, которые подлежат объяснению (например, фенотипические характеристики), а независимыми (экзогенными) – те, действием которых объясняются зависимые переменные и их связи (чаще всего генетические и средовые параметры).

Связь регрессии, дисперсии и
путевых диаграмм Райта

Одномерная линейная регрессия
Ф.Гальтон

Одномерная линейная регрессия
Ф.Гальтон

Уравнение линейной регресии.
Метод наименьших квадратов

Будем считать, что обе переменные центрированы и нормированы.
Уравнение ỹ=ax+b – это оценка зависимости у от х, это наше знание об у, если мы знаем только х. Обозначим ее через ỹ. Тогда ỹ= rx.
Сколько дисперсии «снимает» такая зависимость? Сколько знания она приносит?

Связь регрессии и дисперсии. Путь X --- Y
∑ yi2/N= σy2= 1; ∑ xi2/N= σx2= 1;
∑ yi xi /N= r;
ỹ= rx; ỹi= rxi ;
σỹ2= ∑ ỹi2/N= ∑(rxi)2/N= r2 ∑ xi2/N= r2σx2= r2
Таким образом, доля дисперсии Х в дисперсии Y равна r2.
В единицах стандартного отклонения σỹ= √(r2)= r.

Связь регрессии и дисперсии. Путь X --- Y
Но можно рассмотреть регрессию Х наY .
Получим, что доля дисперсии Y в дисперсии X тоже равна r2.
Таким образом, ситуация симметрична.
Графически это изображается следующим образом:
X
Y
r

Связь регрессии и дисперсии. Путь X --- Y
Одномерная регрессия
Множественная регрессия
Neale, M., & Cardon, L. (2013). Methodology for genetic studies of twins and families (Vol. 67). Springer Science & Business Media.

Связь регрессии и дисперсии. Путь X --- Y
Многомерная регрессия
Neale, M., & Cardon, L. (2013). Methodology for genetic studies of twins and families (Vol. 67). Springer Science & Business Media.

Связь регрессии и дисперсии. Путь X --- Y
Главные компоненты
r=0

Коэффициент наследуемости
(гетерогенные родители и потомки)
Lush. I. L. 1937. Animal Breeding Plans. Collegiate Press, Inc., Ames, IA.
где σG2 – генотипическая дисперсия,
σP2 – фенотипическая дисперсия.

Нас интересует прежде всего аддитивный эффект. Именно он отвечает за успешность отбора.
Коэффициент наследуемости
(гетерогенные родители и потомки)

Коэффициент наследуемости
(гетерогенные родители и потомки)
в широком смысле:
в узком смысле:
То есть, коэффициент наследуемости – это доля дисперсии генотипа в дисперсии фенотипа

Коэффициент наследуемости
(гетерогенные родители и потомки)
G
P
h
В единицах стандартного отклонения:
Здесь ситуация не симметрична.
Графически это изображается следующим образом:
или : σG= hσP

Коэффициент наследуемости
(гетерогенные родители и потомки)
Lush. I. L. 1937. Animal Breeding Plans. Collegiate Press, Inc., Ames, IA.
через корреляции “родитель-потомок”:
один родитель - потомок

Коэффициент наследуемости
через корреляцию фенотипов мать—дочь
Согласно теореме цепных корреляций, корреляция между концами цепи равна произведению корреляции звеньев, их связывающих. Тогда
r= 0.5•h•h= 0.5•h2 h2= 2r

Коэффициент наследуемости отец-дочь
через корреляцию фенотипов дочерей -- полусибсов по отцу
Сходство родственников, принадлежащих к разным поколениям
(предки — потомки), обычно оценивается коэффициентом корреляции Пирсона, который называют также межклассовым коэффициентом корреляции. В случае близнецов и сиблингов применяется коэффициент внутриклассовой корреляции, подсчитываемый на основе дисперсионного анализа:
где хi' и хi — значения одного и того же признака у членов одной пары.

Коэффициент наследуемости отец-дочь
через корреляцию фенотипов дочерей -- полусибсов по отцу
r= 0.5•h•0.5•h= 0.25•h2 h2= 4r

Путевые диаграммы Райта
для близнецов
r= 0.5•h•h= 0.5•h2 h2= 2r
r= h•h= h2 h2= r

Путевые диаграммы Райта для близнецов
Диаграмма путей для монозиготных и дизиготных близнецов. P1, E1, C1, A1 - латентные переменные для первого близнеца (фенотип, различающаяся среда, общая среда, аддитивное действие генов); Р2, Е2, С2, А2 - латентные переменные для второго близнеца; Y1, Y2 - наблюдаемые переменные для первого и второго близнеца

Путевые диаграммы Райта для близнецов
rMZ= 1•h•h+c•c= h2+c2 rDZ= 0.5•h•h+c•c= 0.5h2+c2
h2= 2(rMZ-rDZ)
Последовательные пути перемножаются, параллельные складываются

Рх и Ру - коррелирующие фенотипические признаки;
rG - генетическая корреляция; rE - средовая корреляция;
G – гены; E – среда; h – наследуемость; e – влияние среды.
Диаграмма путей фенотипической корреляции двух признаков
r(Px, Py) = hx hy rG + ех еy rЕ

Структурное моделирование применяется в эконометрике и представляет собой один из наиболее сложных современных методов. По существу, это разновидность множественной регрессии, осложненная возможностью обратного влияния выходных переменных на входные. Применение этого метода требует соответствующей квалификации исследователя и наличия компьютерных программ, специально разработанных для этих целей (LISREL, EQS). Метод используется для анализа большого количества зависимых и независимых переменных, включенных в различные гипотезы исследования. Оценка и тестирование моделей при этом требует наличия больших выборок и современного компьютерного обеспечения. С.Райт является родоначальником этого научного направления.
Структурное моделирование

Диаграмма путей, объединяющая три латентных (А, В, С) и две наблюдаемых (D и Е) переменных, р и q - корреляции; r, s, w, х, у, z - путевые коэффициенты.
Структурное моделирование

Спасибо за внимание!

H = GP-1
Многомерный аналог коэффициента наследуемости
Lande R (1979). Quantitative genetic analysis of multivariate
evolution applied to brain:body size allometry. Evolution 33:402–416.
G – матрица коэффициентов корреляции между родителями и потомками
P – фенотипическая матрица корреляций между признаками
Уравнение селекционера
Smith, H.F. 1936. A discriminant function
for plant selection. Ann. Eugen. 7: 240-250.
∆µ = GP-1s = Hs
s – селекционный дифференциал
∆µ – ответ на отбор

Родители (X) Потомки (Y)
P = RX/X
G = RX/Y

Поиск осей с максимальной наследуемостью
(в узком смысле)
Ott J, Rabinowitz D (1999). A principal-components approach
based on heritability for combining phenotype information.
Hum Hered 49: 106–111.
Klingenberg CP, Leamy L. 2001. Quantitative genetics
of geometric shape in the mouse mandible.
Evolution 55(11): 2342–2352.
∆µ = GP-1s = Hs = λs

Расположение центроидов родительских и гибридных выборок
в многомерном пространстве признаков
при аддитивно-доминантной модели наследования
F1 - m – ось гетерозиготности;
P1 - P2 – ось аддитивности
Heredity, 2005. V. 94. P. 101-107.
Многомерная наследуемость

F1 - F# – ось гетерозиготности H
P1 - P2 – ось аддитивности A
m - F# – ось эпистаза I
(F1 - m – ось гетерозиготности
в аддитивно-доминантной модели)
Расположение центроидов родительских и гибридных выборок в многомерном пространстве признаков в общем случае
(HIA-модель)
Многомерная наследуемость

Материал

Родственные связи

Родственные связи

Коэффициенты корреляции родителей с потомками
по первым пяти компонентам
с максимальной аддитивной наследуемостью
(выделены достоверные при p<0.05; N=196)

Коэффициент наследуемости
через корреляции “родитель-потомок”:
один родитель - потомок
(в случае отсутствия ассортативности)
один родитель - потомок
(при ассортативности)

Расположение семей на плоскости первых двух компонент
аддитивной наследуемости

Корреляция между родителями и детьми
по первой компоненте аддитивной наследуемости

Корреляция между родителями (ассортативность)
по первой компоненте аддитивной наследуемости

Корреляция между дедушками и бабушками
по первой компоненте аддитивной наследуемости

Корреляция между родителями (два поколения)