Системи лінійних алгебраичных рівнянь

Система з m лінійних алгебраїчних рівнянь з m невідомими може бути записана у наступному вигляді:
де: xj - невідомі, значення яких треба знайти;
aij - задані числові коефіцієнти при невідомих;
bi - вільні члени (праві частини).
основні відомості

Матричні позначення

Метод послідовного виключення невідомих (Гаусса)

Схема Халецького
Для розв'язання системи
матриця системи подається добутком двох трикутних матриць:
де B – ліва трикутна, а D – права трикутна матриці
Розв’язок системи дістається послідовним розв’язанням двох трикутних систем: і

Визначення коефіцієнтів трикутних матриць B і D
для послідовності

Розв’язання трикутних систем

МЕТОД КВАДРАТНОГО КОРЕНЯ
(модифікація схеми Халецького для симетричної матриці системи)
Якщо матриця є симетричною , то її можна подати добутком:
- права трикутна матриця;
- діагональна матриця, елементи якої дорівнюють +1 або –1
де:
Розв’язок системи дістається послідовним розв’язанням двох трикутних систем: і

Визначення коефіцієнтів матриць S і C
при
……………………………………………