Системы рациональных неравенств

*
РЕФЛЕКСИЯ
Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока.
Мне хорошо
я готов к уроку
Мне безразлично
Мне безразлично

*

*
(х+3)(х+1)(х-2)(х-4)>0
-3
-1
2
4
(х-3)(х-1)(х+2)(х-4)<0

*
(x – 2)(2x + 7)< 0
Ответ: (- 3,5; 2)

*

*
Если надо найти все числа х, каждое из которых есть решение одновременно всех данных рациональных неравенств, то говорят, что надо решить систему рациональных неравенств с одним неизвестным х.
Для того чтобы решить систему рациональных неравенств, надо решить каждое неравенство системы, затем найти общую часть (пересечение) полученных множеств решений – она и будет множеством всех решений системы.

*
Пример 1.
Решим систему
неравенств
Решение
х
1
5
7
+
+
-
-
IIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIII
X
2
3
4
+
+
-
-
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIII
Ответ: (5; 7)

*
Пример 2.
Решить систему
неравенств
Решение
Применяя метод выделения полного квадрата, можно написать, что
Значит первое неравенство системы не имеет решения. Теперь можно не решать второе неравенство системы, так как ответ ясен: система неравенств не имеет решений.
Ответ: нет решений.

*
Пример 3
Решите систему
неравенств
х
1
-1
-3
+
+
-
-
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIII
X
1
-5
+
-
+
-
+
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIII

*
Пример 4
Решить систему
неравенств:
Решение.
Перенеся все слагаемые в левую часть каждого из неравенств исходной системы, перепишем ее в виде

*
Пример 4
Продолжение
х
-1
0
1
+
-
+
-
+
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
X
-1,5
+
-
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

*
Пример 5
Решить систему
неравенств
Заметим что второе неравенство системы положительно если x>0.
Найдем все решения первого неравенства, удовлетворяющие неравенству x>0.
Первое неравенство равносильно неравенству
х
1
2
+
-
+
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
x
0
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Ответ: (0;2)U(2;+∞)

*
Пример 6
Решить систему
неравенств
1. Заметим что знаменатели обоих неравенств всегда положительны, значит достаточно рассмотреть числители.
2. Числитель первого неравенства обращается в нуль при х равном 1 и – 1 , а числитель второго неравенства при х равном 3 и – 3 .
Ответ: (-3; -1) и (1; 3).
х
х
-1
1
-3
3
+
-
+
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
+
-
+
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Решение.

*
Зарядка для глаз
Не двигая головой, начинайте вращать глазами сначала
по часовой стрелке, потом в обратную сторону.
По 10 раз туда и обратно. А теперь, то же самое,
только с закрытыми глазами.
Не поворачивая головы, двигайте глазами вверх – вниз,
вправо – влево, по 10 – 15 раз.
Прижмите палец к переносице и посмотрите на него.
Затем медленно отводите палец от себя, продолжая
следить за ним глазами. Повторите это упражнение
несколько раз.
Зажмурьтесь посильнее, а затем широко откройте
глаза, словно вы чему-то очень удивились. Повторите
это еще раз.
Поморгай, быстро и сильно сжимая веки.
Как можно больше и быстрее.
А теперь закройте глаза и расслабьтесь, будто собираетесь спать.
Подумайте о чем-нибудь очень приятном.

*
№ 150 (устно)
Решить систему рациональных неравенств значит, надо найти все числа х, каждое из которых есть решение всех неравенств системы или доказать, что система не имеет решений.
Что значит решить систему рациональных неравенств?
Для того чтобы решить систему рациональных неравенств, надо:
Решить каждое неравенство системы;
Найти общую часть (пересечение) полученных множеств решений.
Как решают системы рациональных неравенств?

*
№ 151
Является ли какое-нибудь из чисел: -1, 1, 0, 2 – решением системы неравенств.
нет
нет
нет
-1, 1, 0, 2

*
№ 152(а)
Решить систему
неравенств
х
х
-1
3
+
-
+
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
-2
1
+
-
+
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

*
№ 156(а)
Решить систему
неравенств
х
х
2
3
+
-
+
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
-4
-2
4
+
-
+
-
IIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIII

*
РЕФЛЕКСИЯ
Мне понравилось,
я доволен собой.
Мне всё равно
Мне грустно,
я не всё усвоил