Системы уравнений

Решите систему уравнений
Задание 21.
Ответ: (7; 2), (–2;–7).
+
+
Применим формулу
a2+2ab+b2 =(a + b)2

Решите систему уравнений
Задание 21.
Ответ: (2; 3), (3; 2).
Применим формулу
(a + b)2= a2+2ab+b2
5

Решите систему уравнений
Задание 21
Ответ:
(–14,16; 2,88).
+

Решите систему уравнений
Задание 21
Используем способ подстановки:
– из уравнения (2) выразим «y»,
– подставим в уравнение (1).
(2)
y = 2 – 2x
2x – 2x2 =–12
–2x2 + 2x + 12=0
x2 – x – 6=0
Это приведённое квадратное уравнение (старший коэффициент равен 1).
Найдем корни по теореме Виета.
1
y1 = 2–2*3 = –4
y2 =2–2*(–2)=2+4=6
Ответ: (3;–4), (–2;6).

Решите систему уравнений
Задание 21
Ответ: (1; 2), (2;1), (–1;–2), (–2;–1).
+
(–1; –2), (–2;–1)
(1; 2), (2;1)

Решите систему уравнений
Задание 21
Ответ: (–3,5; 1,5).
x =–3,5
–3,5 + y = –2
y = 1,5

Решите систему уравнений
Задание 21
Применим способ алгебраического сложения. Сначала первое уравнение умножим на (–2).
+
Подставим х = 2 в первое уравнение, чтобы найти значение у.
Ответ: (2; 3), (2;–3).

Решите систему уравнений
Задание 21
Применим способ алгебраического сложения. Сначала первое уравнение умножим на (–1).
+
Подставим х = 2 в первое уравнение, чтобы найти значение у.
Ответ: (4; 3), (4;–3).
Подставим х = –4 в первое уравнение, чтобы найти значение у.

Решите систему уравнений
Задание 21
+
Ответ: (1; 5), (–1; 5).
Применим способ сложения. При сложении уравнений исключится y.
+

Решите систему уравнений
Задание 21
+
Ответ: (4; –0,5), (–4; 0,5)
+

Решите систему уравнений
Задание 21.
+
Ответ: (–2; 3), (–3; 2).
+
Применим способ подстановки. Из первого уравнения выразим y
Это приведённое квадратное уравнение (старший коэффициент равен 1).
Найдем корни по теореме Виета.
1

Решите систему уравнений
Задание 21
Ответ: (–5;–9), (1; –3).
Применим способ подстановки. Из первого уравнения выразим x
x = 4+y
(4+y)y + 5y + 3(4+y) + 15 = 0
y2 + 12y + 27 = 0
x1 = 4+(–9) = – 5
x2 = 4+(–3) = 1
1
Это приведённое квадратное уравнение (старший коэффициент равен 1).
Найдем корни по теореме Виета.
4y + y2 + 5y + 12 + 3y + 15 = 0

Решите систему уравнений
Задание 21
Ответ: (8; 9), (9; 8).
Решения этой системы уже можно найти подбором. Если не получится… решаем способом подстановки.

Решите систему уравнений
Задание 21
Вычтем из уравнения (1) уравнение (2)
–
( )
Подставим x=1 в первое уравнение
Подставим x=–1 в первое уравнение

Решите систему уравнений
Задание 21
Используем способ подстановки:
– из уравнения (2) выразим «x»,
– подставим в уравнение (1).
(2)
x =–2y2+y+5
2y – 1 = 0
–2y2 +y+6=0
Произведение равно «0», когда один из множителей равен «0».
a =–2, b = 1, c = 6
D = 12 – 4*(–2)*6 = 49 = 72
–1
x2 =–2*22 + 2 + 5 = –8 + 2 + 5 = –1
2y = 1
3
x3 =–2*0,52 + 0,5 + 5 = –0,5 + 0,5 + 5 = 5
Ответ: (–1;–1,5),
(–1; 2), (5; 0,5).

Решите систему уравнений
Задание 21
+
–1
Ответ: (5;–3), (5; 3).

Решите систему уравнений
Задание 21.
Ответ: (0; 1), (–0,5; 0),
Из (1):
Подставляем в уравнение (2):
4х2+(2х+1)2–3х(2х+1)=1
y2=4х2+4х+1
y2=(2х+1)2
y=2х+1
y=–2х–1
4х2+(–2х–1)2–3х(–2х–1)=1
4х2+4х2+4x+1–6x2–3х–1=0
2х2+x=0
x(2х+1)=0
x1=0
x2=–0,5
4х2+(–(2х+1))2–3х(–2х–1)=1
4х2+(2х+1)2–3х(–2х–1)=1
4х2+4х2+4x+1+6x2+3х–1=0
14х2+7x=0
7х(2x+1)=0
x3=0
x4=–0,5
(0;–1).

Решите систему уравнений
Задание 21.
Ответ: (3; 1), (1,5; 2,5), (1,5; –0,5), (0; 1).
a2 – 5a + 4 = 0
b2 – b – 2 = 0
Вернемся к замене
2 x = 6
x = 3
3+y = 4
y = 1
2 x = 3
x = 1,5
1,5+y = 4
y = 2,5
2 x = 3
x = 1,5
1,5+y = 1
y =–0,5
2 x = 0
x = 0
0+y = 1
y = 1