Сложение чисел с разными знаками (6 класс)

Устная работа
1. Как сложить две десятичные дроби?
2. Как сложить две обыкновенные дроби?
3. Вычислить: 4 + 1,5 =
6,3 + 3,4 =
7,2 – 4,1 =

Устная работа
4. Как сравнить десятичные дроби?
5. Как сравнить обыкновенные дроби, если:
а) знаменатели равны;
б) числители равны;
в) числитель и знаменатель – разные.
6. Сравнить: 1,3 и 2,4;
3,15 и 3,17;
и ;
и ;
и .

Устная работа
7. Какие числа называются отрицательными?
8. Какие числа называются положительными?
9. Какие числа называются противоположными?
10. Назовите положительные, отрицательные и противоположные числа:
-5,2; 35; 7,8; 5,2; -19; 24; -1,7; 28,6; 19; ½; -16,7; 107; 293; -½; 25,6; 15,015; -¾; 27½; -5,2; ¼; -35.

Когда возникли отрицательные числа? Где? Какие действия с ними умели выполнять древние?
Отрицательные числа появились приблизительно 2100 лет тому назад в Древнем Китае.
Древние толковали о «долге» (отрицательные числа) и «имуществе» (положительные числа). Долгое время такие числа считали «несуществующими» прежде всего из-за того, что принятое истолкование для положительных и отрицательных чисел «имущество – долг» приводило к недоумениям: можно сложить или вычесть «имущество» или «долги», но как понимать произведение «имущества» и «долга»? Однако несмотря на такие сомнения и недоумения действия сложения, вычитания, умножения и деления выполнялись. Правила вычисления были предложены греческим математиком Диофантом еще в
III в нашей эры.

Рассмотрим следующие задачи:
1. В книге доходов и расходов купца сделаны следующие записи:
Необходимо выяснить прибыльное ли дело у купца или он имеет долг?
Решение: 1. 200 + 500 + 600 = 1300 (прибыль)
2. (-500) + (- 200) + (- 300) = -1000 (убыток)
3. 1300 + (- 1000) = 300 (прибыль)

получаем:
Ответ: дело у купца прибыльное.

2. Игра в кости
Надо узнать кто из участников игры выиграл, если:
- первый игрок получил 5 штрафных и еще
7 штрафных очков;
- второй игрок получил 3 очка и 3 штрафных очков;
- третий игрок получил 4 штрафных очка и
5 очков;
- четвертый игрок получил 9 очков и
11 штрафных очков?

Решение:
1). -5 + (- 7) = - 12 (первый игрок)
2). 3 + (- 3) = 0 (второй игрок)
3). (– 4) + 5 = 1 (третий игрок)
4). 9 + (- 11) = -2 (четвертый игрок)
Ответ: третий игрок выиграл.

Вычислить устно:
3 + (- 2) = - 5 + 4 = - 4 + (-1) = 4,5 + (- 3) =
2 + (- 2) = 0 + (- 7) =
- 6,5 + 2 = - 8,2 + 0 =
- Какие можно сделать выводы?

Правила сложения чисел с разными знаками
- при сложении двух отрицательных чисел складываем модули и перед полученным числом ставим знак «минус»;
- при сложении противоположных чисел получается нуль.
- при сложении двух чисел с разными знаками из большего модуля вычитаем меньший, и перед полученным числом, ставим знак того числа, модуль которого больше.

№1050(а, в, ж, з, и, л, о, п)

Самостоятельная работа

Проверка: