Сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока

ОГЛАВЛЕНИЕ
20.1. Получение переменной ЭДС.
20.2. Сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Закон Ома для цепей переменного тока.
20.3. Резонанс в последовательной и параллельной цепи.
20.4. Проблема передачи электроэнергии на расстояние, трансформатор.

20.1. Получение переменной ЭДС
Рассмотрим контур АВСД, вращающийся с частотой ω, в постоянном магнитном поле, причем АВ(СД) всегда перпендикулярна направлению поля.
Рис.20.1.

При этом на электроны в контуре действует сила Лоренца, направление которой указано на рисунке 20.2.
Рис. 20.2.
:
Под действием этой силы электроны в контуре приходят в движение, т. е. возникает электрический ток

Через половину периода направление тока в рамке изменяется на противоположное. Угол поворота рамки определится как:
ϕ=ωt.
По закону Фарадея, ЭДС в контуре определяется соотношением:
где Φ=BScosϕ – магнитный поток, пронизывающий рамку.
Получим:
Вывод: ЭДС индукции в рамке изменяется по гармоническому закону.
Рис.20.3.
К оглавлению

20.2. Сопротивление, индуктивность и емкость цепи переменного тока. Закон Ома для цепей переменного тока
Опыт 20.1. Сдвиги фаз в цепи с емкостью и индуктивностью
Оборудование:
Осциллограф электронный.
Коммутатор к осциллографу.
Батарея конденсаторов на 60 мкФ.
Катушка дроссельная с сердечником.
Реостат на 500 Ом.
Лампа на 127 В, 60 Вт на подставке с зажимами.
Проводники соединительные.
Ящик – подставка.
Рис.20.4.
.

Ход работы:
1.Собрать схему рис.20.4.
2.Катушка индуктивности, установленная на стенде, имеет значительное активное сопротивление, которое следует учитывать в дальнейших измерениях.
3.Конденсатор, установленный на стенде, не является идеальным, т.е. в процессе работы он дает утечки тока через изоляцию
4.Для наблюдения явления резонанса можно следить за изменением в зависимости от частоты5. Включите генератор и дайте ему прогреться несколько минут.
6.Особо следует определить точное значение резонансной частоты. Для этого надо, медленно вращая ручку регулировки частоты в диапазоне и внимательно наблюдая за показаниями амперметра, «поймать» частоту, при которой сила тока в цепи принимает максимальное значение. Значение резонансной частоты заносится в отчет.
7. Находясь на резонансной частоте, измерьте падение напряжения на конденсаторе
8.С помощью осциллографа определить сдвиги фаз.
Вывод: между током и напряжением существует фазовый сдвиг

Активное сопротивление в цепи переменного тока
Схема:
Рис. 20.5.
Для данной цепи: U=U0sinωt.
По закону Ома
амплитудное значение тока.
Вывод: ток и напряжение совпадают по фазе.
График:
Рис. 20.6.
Векторная диаграмма:
Рис. 20.7.
В цепи происходит необратимый процесс преобразования энергии электрического тока в тепловую энергию (нагрев).

Индуктивность в цепи переменного тока
Индуктивным элементом называется элемент, преобразующий энергию электрического тока в энергию магнитного поля, окружающего проводник.
В отличие от предыдущего случая, этот процесс является обратимым, т. е. энергия источника переходит в энергию магнитного поля, затем энергия магнитного поля возвращается в цепь в виде энергии электрического тока. Индуктивный элемент называют реактивным, т. к. он характеризует реакцию электрической цепи на протекание в ней электрического тока.
Схема:
Рис. 20.8.
Запишем второй закон Кирхгофа для этой цепи. ЭДС самоиндукции будет полностью компенсировать падение напряжения на концах катушки:

Имеем:
i=I0sinωt⇒U=LI0ωcosωt=U0cosωt,
где U0=LI0ω – амплитуда напряжения.
Запишем U0 в виде:
U0=RI0=XLI0,
где XL=ωL – индуктивное сопротивление катушки.
Таким образом запишем закон Ома:
График: представим U в виде: UL=U0sin(ωt+π/2), тогда:
Рис. 20.9.
Векторная диаграмма:
Рис. 20.10.
Вывод: напряжение опережает ток на 90°.

Емкость в цепи переменного тока.
Емкостью называется элемент, который преобразует энергию источника электрического тока в энергию электрического поля конденсатора.
Схема:
Рис. 20.11.
По определению
где
амплитудное значение напряжения.
Далее:
где XC – емкостное реактивное сопротивление конденсатора.
Таким образом запишем закон Ома:

График:
Рис. 20.12.
Векторная диаграмма:
Рис. 20.13.
Вывод: в цепи с емкостной нагрузкой напряжение отстает от тока на 90°.

Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости в цепи переменного тока
Схема:
Рис. 20.14.
Запишем второй закон Кирхгофа для этой цепи. Результирующее напряжение равно:
U=Ur+UL+UC.
Ток i=ir=iL=iC. Опорный вектор – ток.
Рис. 20.15
Из векторной диаграммы следует:
U2=U2r+(UL+UC)2 или
(IR)2=(Ir)2+I2(XL-XC)2
R2=r2+(XL-XC)=Z, тогда
закон Ома для цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление, индуктивность и емкость.
К оглавлению

20.3. Резонанс в последовательной и параллельной цепи
Рассмотрим схему последовательного соединения активного сопротивления, индуктивности и емкости в цепи переменного тока (рис. 20.14).
Определим угол сдвига фаз:
– в цепи преобладает индуктивная нагрузка (ϕ>0); напряжение опережает ток по фазе.
– в цепи преобладает емкостная нагрузка (ϕ<0); напряжение отстает от тока по фазе.
– емкостная и индуктивная нагрузки равны (ϕ=0); напряжение совпадает с током по фазе. При этом из закона Ома следует, что ток в цепи будет максимальным (резонанс напряжений).

Условия резонанса напряжений:
Резонанс можно достичь двумя способами:
Параметрический резонанс (меняются значения L и C).
Частотный резонанс (меняется частота колебаний):

Параллельный резонанс
Схема:
Рис. 20.16.
Векторная диаграмма:
Рис. 20.17.
Напряжение:
Запишем второй закон Кирхгофа для этой цепи.
Ток в неразветвленной части цепи равен:

Опорный вектор – напряжение.
Из векторной диаграммы видно:
Определим угол сдвига фаз:
закон Ома для параллельной цепи, содержащей сопротивление, индуктивность и емкость.

bL>bC – проводимость индуктивной ветви больше проводимости емкостной (ϕ<0). Напряжение опережает ток по фазе.
bL
0). Напряжение отстает от тока по фазе.
bL=bC – проводимости равны. (ϕ=0). Напряжение совпадает с током по фазе. При этом из закона Ома следует, что ток в цепи будет минимальным (резонанс токов).
Условие резонанса токов:
К оглавлению

20.4. Проблема передачи электроэнергии на расстояние, трансформатор.
Для передачи электроэнергии на большие расстояния от источника к потребителю служат линии электропередач (ЛЭП). При этом приходится решать ряд научно - технических задач, одна из которых состоит в уменьшении потерь электроэнергии при ее передаче к потребителю. Эта задача решается путем трансформации напряжения. Трансформация напряжения заключается в изменении величины передаваемого напряжения без существенного изменения мощности электрического тока. Для этой цели служит устройство, называемое трансформатором.
В основе работы трансформатора лежит явление электромагнитной индукции. Простейший трансформатор состоит из сердечника и двух намотанных на него обмоток (катушек) – первичной и вторичной (рис. 20.18). Сердечник, в свою очередь состоит из тонких плотно склеенных между собой листов электротехнической стали и служит для передачи магнитного потока от первичной катушки ко вторичной. Электротехническая сталь обладает способностью к быстрому перемагничиванию без насыщения и называется магнитомягкой.

Рис. 20.18.
Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС индукции Е1 и Е2, создаваемые в первичной и вторичной катушках выражаются формулами
где w1 и w2 – число витков в первичной и вторичной катушках трансформатора соответственно.
По второму правилу Кирхгофа напряжения на первичной и вторичной обмотках
Тогда получим
коэффициент трансформации