Электрический колебательный контур

ОГЛАВЛЕНИЕ
21.1. Электрический колебательный контур. Собственные колебания. Формула Томсона.
21.2. Затухающие колебания. Вынужденные колебания в контуре. Резонанс.
21.3. Электрические автоколебания. Автогенератор на вакуумном триоде и биполярном транзисторе.

21.1. Электрический колебательный контур. Собственные колебания. Формула Томсона
Рассмотрим колебания груза массой m на пружине.
Рис. 21.1.
ω0— частота собственных колебаний .
(21.1)

Процесс гармонического колебания

Рассмотрим колебания в колебательном контуре. Колебательным контуром называется цепь, составленная из катушки индуктивности и конденсатора.
Рис. 21.2.
Для вывода системы из состояния равновесия надо сообщить ей энергию. Если ключ перевести в положение А, то конденсатор будет заряжаться.
Если после этого ключ перевести в положение В, то в контуре возникнут гармонические колебания.
(21.2)

Коэффициент 1/LC можно обозначить как ω2
где ω0 – частота собственных колебаний контура.
Между током и напряжением будет сдвиг фаз на угол 180о .
Таким образом, в электрической цепи возникают незатухающие колебания, которые характеризуются периодическими изменениями во времени величины тока, заряда и напряжения на обкладках конденсатора, а также взаимными превращениями энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки индуктивности.
(21.3)

Составим таблицу, аналогичную таблице для механических колебаний

в цепи пойдет ток за счет запасенной энергии. Запас энергии будет уменьшаться, и ток будет слабеть.
заряд на обкладках сменится на противоположный.
по отношению к первоначальному току ток будет иметь противоположное направление.
через период восстановится исходная картина.
К оглавлению

21.2. Затухающие колебания. Вынужденные колебания в контуре. Резонанс
Рассмотренная ранее система является идеальной, т.к. в ней не учитывается процесс потери энергии колебаний, связанный с тем, что катушка индуктивности, кроме реактивного, обладает еще и активным сопротивлением, вследствие чего часть энергии расходуется на нагревание проводников.
Рис. 21.3.
Тогда для реального колебательного контура из второго правила Кирхгофа
или после подстановок
(21.4)

дифференциальное уравнение затухающих колебаний, где β – коэффициент затухания.
Его решение имеет вид
Рис.21.4.

Для поддержания незатухающих колебаний необходимо в колебательный контур включить внешний источник энергии, который будет осуществлять периодическую подачу энергии в колебательную систему.
Рис. 21.5.
Тогда, применяя для этого случая второе правило Кирхгофа, получим
Отсюда, после подстановок
Приходим к дифференциальному уравнению незатухающих вышеуказанных колебаний
Его решение имеет вид
(21.6)
(21.5)
Где i1 и i2

Отсюда следует, что через некоторое время колебательные процессы в контуре будут полностью определяться вторым слагаемым в (21.5). В контуре возникнут незатухающие вынужденные колебания с частотой Ω.
При приближении частоты вынужденных колебаний Ω к частоте собственных колебаний контура ω0 наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний, т. е. явление резонанса (рис. 21.6).
Рис. 21.6.
Другой способ получения резонанса состоит в подборе таких параметров контура L или С, при которых выполняется условие резонанса ω0≈Ω. Такой резонанс называется параметрическим.
К оглавлению

21.3. Электрические автоколебания. Автогенератор на вакуумном триоде и биполярном транзисторе
Для того, чтобы возникли незатухающие колебания, необходимо выполнение следующих условий:
1. баланс фаз;
2. баланс амплитуд;
Другими словами, энергия должна подаваться в колебательный контур в фазе с существующими там колебаниями, и количество энергии, подаваемое в колебательный контур от источника, должно быть не меньше, чем потери энергии за это же время.
Для реализации этого процесса в любом генераторе существует положительная обратная связь, которая реализуется с помощью цепочки обратной связи β (рис. 21.7).
Рис. 21.7.

Как это осуществляется мы рассмотрим на примере схем LC-генератора на вакуумном триоде и биполярном транзисторе (рис. 21.8, 21.9).
Рис. 21.8.
Вакуумный триод - электронная лампа, у которой в пространстве между анодом и катодом находится третий (управляющий) электрод – сетка. Назначение триодов – усиление и генерирование переменных напряжений и токов, а также усиление постоянного тока.

Рис. 21.9.
Биполярный транзистор — трёхэлектродный полупроводниковый прибор, один из типов транзистора. Электроды подключены к трём последовательно расположенным слоям полупроводника с чередующимся типом примесной проводимости. По этому способу чередования различают npn и pnp транзисторы (n (negative) — электронный тип примесной проводимости, p (positive) — дырочный). В биполярном транзисторе, в отличие от других разновидностей, основными носителями являются и электроны, и дырки (от слова «би» — «два»).