Степень с рациональным показателем (9 класс)

«Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть… при помощи названной науки».
Г.В.Лейбниц

История возникновения степени числа
В знаменитой книге «Арифметике» Диофант Александрийский описывал первые натуральные степени

Одним из первых, кто в конце XYI-начале XYII века
принял шаги к построению современной теории степеней,
был Нидерландский математик Симон Стевин.
Он обозначал неизвестную величину кружком
, а внутри его указывал
показатель степени.
Например:
1
,
2
,
3
,
В его записи обозначали x, x², x³.

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а2,а3,...

Повторение
Степень с целым показателем
Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а

Арифметический корень натуральной степени
Определение
Корнем n-ой степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a.

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ
n-Й СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА а
а – ПОДКОРЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

Тождества
ДЕЙСТВИЕ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ОТЫСКИВАЕТСЯ КОРЕНЬ n – Й СТЕПЕНИ, НАЗЫВАЕТСЯ ИЗВЛЕЧЕНИЕМ КОРНЯ n – Й СТЕПЕНИ.

Примеры

Устно:
Вычислите:

Свойства корня n-ой степени
(для n ∈ N, m ∈ N, n > 1, m > 1)

Понятие степени с рациональным показателем
Примеры

Представьте степень с дробным показателем в виде корня:
1.
2.
3.
не имеет смысла
4.
5.

Представьте в виде степени с дробным показателем:
1.
2.
3.
4.
5.

Свойства степени с рациональным показателем (для p ∈ R, q ∈ R)

Решаем номера из учебника:
№№ 118, 119, 120, 121,123,124

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их
(Д. Пойа)
СПАСИБО ЗА УРОК !