Степенные функции их свойства и графики

Частные случаи степенной функции
у=х3
у=х2
у=х
у=1/х
содержание
У=ХР
ГДЕ Р- ЗАДАННОЕ
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ
ЧИСЛО
–НАЗЫВАЕТСЯ
СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ
у
х
Определение

Степенная функция
содержание
p=2n-1 -нечетное
натуральное число
p=2n - четное
натуральное число
у
х
1
1
-1
1) D(y)=R
2)E(y)=[0;+∞)
3)четная
4)(-∞;0] –
убывает
5)[0;+∞) –
возрастает
Примеры
у
х
1
1
1
1) D(y)=R
2) E(y)=R
3) нечетная
4) (-∞;+∞) -
возрастает
Примеры

Примеры
p=2n – четное натуральное число
содержание
у=х2
у=х4
у=х6
у
х

Примеры
p=2n-1 -нечетное
натуральное число
содержание
у=х3
у=х5
у=х7
у
х

Степенная функция
содержание
p= -(2n-1)
n - натуральное число
p= -2n
n - натуральное число
у
х
1
-1
1) D(y)=R, x≠0
2)E(y)=(0;+∞)
3)четная
4)(-∞;0) –
возрастает
5)(0;+∞) –
убывает
Примеры
у
х
1
1
1
1) D(y)=R, х≠0
2) E(y)=(-∞;0) ∪
∪(0; +∞)
3) нечетная
4) (-∞;0);(0;+∞) –
убывает
Примеры
-1
-1

Примеры
содержание
p= -2n, n - натуральное число
у
х
у=х-2
у=х-4
у=х-6

Примеры
содержание
p= -(2n-1) , n - натуральное число
у
х
у=х-1
у=х-3
у=х-5

Степенная функция
содержание
p= m , 0
m - нецелое число
p= m, m>1,
m-нецелое число
у
х
1
1) D(y)=[0;+∞)
2)E(y)=[0;+∞)
3) [0;+∞) –
возрастает
Примеры
у
х
1
1
1
1)D(y)=[0;+∞)
2) E(y)=[0;+∞)
3) [0;+∞) - возрастает
Примеры
0

Примеры
содержание
p= m, m>1, m-нецелое число
у
х
у=х1,3
у=х1,5
у=х2,7

Примеры
содержание
p= m , 0
у
х
у=х0,3
у=х0,5
у=х0,7