Табличное решение логических задач

Повторение
Таблица – универсальное средство представления информации.
Для описания ряда объектов, обладающих одинаковыми наборами свойств, наиболее часто используются таблицы, состоящие из столбцов и строк. Представленная в таблице информация наглядна, компактна и легко обозрима.
Условно все множество таблиц можно разделить на простые и сложные.

Простые
таблицы
Типы таблиц
Сложные
таблицы
ОС
ООО
ООН
ОСО

Определить тип таблицы:
Озёра
Таблица типа ОС (объекты-свойства)

Определить тип таблицы:
Таблица типа ООН (объекты-объекты– несколько)
Климат

Определить тип таблицы:
Таблица типа ООО (объекты-объекты-один)
Табель успеваемости

Определить тип таблицы:
Результаты областной олимпиады по химии
Таблица типа ОСО «объекты – свойства - объекты»

Производство металла
Таблица типа ООН (объекты-объекты– несколько)
Определить тип таблицы:

Определить тип таблицы:
Таблица типа ОС (объекты-свойства)
Площадь и население государств

Определить тип таблицы:
Таблица типа ОСО «объекты – свойства - объекты»
Расписание движения поездов по железнодорожной станции г. Пермь

Определить тип таблицы:
Таблица типа ООО (объекты-объекты-один)
Результаты контрольной работы учеников 10 класса

Объекты двух классов находятся в отношении взаимно однозначного соответствия, если:
в этих классах одинаковое количество объектов;
каждый объект первого класса связан заданным свойством только с одним объектом второго класса.
В соответствующей таблице типа ООО в каждой строке и каждой графе будет находиться только одна 1, фиксирующая наличие связи между объектами. Это свойство можно использовать при решении логических задач.

Пример 1.
Однажды Артеке за круглым столом оказался пятеро ребят из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Леша, Коля и Витя. Москвич сидел между Томичем и Витей, петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не был в Москве и Томске, Томич с Толей регулярно переписываются.
Определить в каком городе живет каждый из ребят?

Анализ этого текста позволяет выделить два класса объектов: «мальчик» и «город». Нужно установить взаимно однозначное соответствие (выявить пары) между объектами этих классов. Наличие свойства у пары объектов «мальчик живет в городе» будем обозначать 1, а его отсутствие — 0.
Отметим в таблице свойства пар, следующие из условия задачи:
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1

Маша, Оля, Лена и Валя — замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков. Инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски.
Нужно определить, на каком инструменте играет каждая из девочек и каким иностранным языком она владеет.
В задаче рассматриваются объекты классов «девочка» (объекты с именами «Маша», «Оля», «Лена» и «Валя»), «музыкальный инструмент» («рояль», «скрипка», «виолончель», «арфа») и «иностранный язык» («французский», «немецкий», «английский», «итальянский»).
Пример 2.

Пары образуются из объектов классов «девочка» — «музыкальный инструмент», «девочка» — «иностранный язык», «музыкальный инструмент» — «иностранный язык», причем между объектами этих классов существует взаимно однозначное соответствие:
Девочка
Музыкальный
инструмент
Иностранный
язык

В условии задачи явно указано наличие (отсутствие) связи между некоторыми объектами рассматриваемых классов.
Можно построить две отдельные таблицы типа ООО для пар «девочка — музыкальный инструмент» и «девочка — иностранный язык». Более удобно соединить их в одну таблицу. Наличие свойства у пары объектов «девочка играет на музыкальном инструменте» («девочка владеет иностранным языком») будем обозначать 1, а его отсутствие — 0.
В рассматриваемом примере удобно вначале заполнить верхнюю часть таблицы на основании той информации, что между множеством девочек и множеством музыкальных инструментов существует взаимно однозначное соответствие.

1
Итак,
Maша играет на рояле;
Оля играет на виолончели;
Лена не играет на арфе.
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1

Теперь, учитывая связи, зафиксированные в первой части таблицы, приступим к заполнению ее второй части: Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Виолончелистка не говорит по-итальянски.
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1

Пример 3.
В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
Смит самый высокий;
играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Пример 4.
Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.
Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.
Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

Домашнее задание
§2.6 (стр. 70 - 75)
№ 2, 3 (с.74) в тетради.

Спасибо за урок!

Источники
Информатика и ИКТ : учебник для 6 класса/ Л. Л. Босова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. - 208 с.
http://images.yandex.ru (картинки)