Табличные вычисления на компьютере

1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
Как компьютер работает с числами
Компьютер работает с числами в двоичной системе счисления.
Системой счисления называют определенные правила записи чисел и
связанные с ними способы выполнения вычислений.
В двоичной системе счисления существует всего две цифры: 0 и 1
Развернутая форма записи числа
33310 = 3*10 + 3*10 + 3*10 = 300 + 30 + 3
825710 = 8*10 + 2*10 + 5*10 + 7*10 = 8000 + 200 + 50 + 7
1101012 = 1*2 + 1*2 + 0*2 + 1*2 + 0*2 + 1*2 = 32 + 16 + 4 + 1=5310
2
1
0
3
2
1
0
5
4
3
2
1
0

повторение
2 = 1 2 = 2 2 = 4
= 8 2 = 16 2 = 32
2 = 64 2 = 128 2 = 256
2 = 512 2 = 1024
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Перевод десятичных чисел в двоичную
Первый способ
1510 =8+4+2+1= 1*2 +1*2 +1*2 +1*2 =11112
3
2
1
0
Второй способ
37
36
2
18
2
1
18
0
9
2
4
8
1
2
4
0
2
2
1
2
0
3710 = 1001012
Третий способ
2 1
2 0
2 1
6 2 0
3 2 1
1 1
5310 = 1101012
Самостоятельно
22810 ; 35610 ; 52210 ; 100010 ;
100102 ; 1100112 ; 101012 ;
Ответы: 22810 =111001002 ; 35610=1011001002;
52210=10000010102; 100010=11111010002;
100102 = 1810; 1100112 = 5110 ; 101012 = 2110;

Арифметика двоичных чисел
Правила:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
1011011101
111010110
10010110011
1101101
101
1101101
1101101
1000100001
Проверка:
10110111012 = 73310
1110101102 = 47010
100101100112= 120310
733 + 470 = 1203
11011012 = 10910
1012 = 510
10001000012 = 54510
109 * 5 = 545
Самостоятельно:
111001 + 11100 =
1100110 + 100110 =
101010 + 110001 =
11001 * 101 =
101001 * 111 =
111000 * 1101 =
Проверка:
1110012 = 5710 1012 = 510
111002 = 2810 1010012 = 4110
11001102 = 10210 1112 = 710
1001102 = 3810 1110002 = 5610
1010102 = 4210 11012 = 1310
1100012 = 4910
110012 = 2510
1010101 (85)
10001100 (140)
1011011 (91)
1111101 (125)
100011111 (287)
1011011000 (728)

Числа в памяти компьютера
Представление целых чисел
В памяти компьютера целые числа представляются в двоичной
системе счисления и могут занимать ячейку размером 8, 16, 32 и
т.д. битов.
2510 = 110012
ячейка
Максимальное целое положительное число, помещающееся в
8-разрядную ячейку, равно 127 (01111111).
Для представления отрицательных целых чисел используется
дополнительный код :
записать внутреннее представление положительного числа;
записать обратный код (замена 0 на 1 и 1 на 0) ;
к полученному числу прибавить 1.
Определим внутреннее представление числа - 25 в 8-разрядной
ячейке:
00011001
11100110
+1
11100111 – это и есть представление числа - 25