Треугольники. Третий признак равенства

Равенство треугольников
Первый признак равенства треугольников.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников:
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
А
С
В
А1
С1
В1

Третий признак равенства
треугольников
Дано:
треугольник ABC
треугольник A1B1C1
АB=A1B1
BC=B1C1
AC=A1C1
Доказательство
Приложим треугольник АВС к треугольнику А1В1С1 так, чтобы вершины А совместилась с А1, В с В1, а С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1.
[АС=А1С1 и BC=B1C1 ] => треугольники
A1С1С и В1С1С - равнобедренные
[Угол 1 равен углу 2 и
угол 3 = углу 4]=> угол A1CB равен углу A1C1B1.
[AC=A1C1 и BC=B1C1 и угол С равен углу С1] => треугольник АВС = А1В1С1

Достаточно ли равенства указанных элементов, чтобы утверждать, что треугольники равны?
Что еще можно потребовать, чтобы треугольники оказались равными?
Ответьте на вопросы:
Да. Достаточно. Сторона АС общая. Треугольники равны по третьему признаку.
Нет. Недостаточно. Необходимо указать, что СО=OD или угол ОАD равен углу СВО.

Применение третьего признака равенства треугольников к решению задач
А
АВСD – квадрат.
Докажите, что треугольники АВD и ВСD равны.
А
С
D
Все стороны четырёхугольника равны.
Докажите, что треугольники АВС и АDС равны.
проверь себя
В
С
D
В

Проверка
А
АВСD – квадрат.
Все стороны квадрата равны и BD - общая. Треугольники равны по третьему признаку.
А
С
D
Все стороны четырёхугольника равны по условию и АС - общая.
Треугольники АВС и АDС равны.
вернуться
В
С
D
В

Домашнее задание:
Сформулируй третий признак равенства треугольников.
Докажи теорему.
Повтори решение задач.