Тригонометрические функции

Содержание

Слайд 2

Содержание

Введение................................................... .......3-5слайд
Начало изучения..............................................6-7 слайд
Этапы изучения...................................................8 слайд
Группы функций...................................................9 слайд
Определение и график синуса..........................10

Содержание Введение................................................... .......3-5слайд Начало изучения..............................................6-7 слайд Этапы изучения...................................................8 слайд Группы функций...................................................9 слайд
слайд
Определение и график косинуса......................11 слайд
Определение и график тангенса.......................12 слайд
Определение и график котангенса...................13 слайд
Обратные тр-ие функции.........................................14 слайд
Основные формулы.............................................15-16 слайд
Значение тригонометрии..........................................17 слайд
Используемая литература........................................18 слайд
Автор и составитель..................................................19 слайд

Слайд 3

В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного

В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного
дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. Это имеет не только математико-исторический, но и методико-педагогический интерес.

Слайд 4

В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется

В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется
большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы в школьном курсе, и учитель, особенно начинающий, легко может запутаться в том, какой подход является наиболее подходящим. А ведь тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций (до применения производной), а в особенности такого свойства многих природных процессов как периодичность. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание.

Слайд 5

Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном курсе

Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном курсе
возникают из-за несоответствия между достаточно большим объемом содержания и относительно небольшим количеством часов, выделенным на изучение данной темы. Таким образом, проблема этой исследовательской работы состоит в необходимости устранения этого несоответствия за счет тщательного отбора содержания и разработки эффективных методов изложения данного материала. Объектом исследования является процесс изучения функциональной линии в курсе старшей школы. Предмет исследования - методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры и начала анализа в 10-11 классе.

Слайд 6

Таким образом, основной целью создания данной работы является изучение темы:
«Тригонометрические функции»

Таким образом, основной целью создания данной работы является изучение темы: «Тригонометрические функции»

в курсе алгебры и математического анализа.

Слайд 7

Тригонометрические функции —
математическиематематические функции от угла. Они важны при изучении геометрии,

Тригонометрические функции — математическиематематические функции от угла. Они важны при изучении геометрии,
а также при исследовании периодическихпериодических процессов. Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. Более современные определения выражают тригонометрические функции через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на произвольные вещественные числа и даже на комплексные числа.

Слайд 8

В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы:
I. Первое знакомство с тригонометрическими

В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы: I. Первое знакомство с
функциями углового аргумента в геометрии. Значение аргумента рассматривается в промежутке (0о;90о). На этом этапе учащиеся узнают, что sin, сos, tg и ctg угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения.
II. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0о;180о). На этом этапе рассматривается взаимосвязь тригонометрических функций и координат точки на плоскости, доказываются теоремы синусов и косинусов, рассматривается вопрос решения треугольников с помощью тригонометрических соотношений.
III. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента.
IV. Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях числа, рассмотрение графиков функций, проведение исследования, в том числе и с помощью производной.

Слайд 9

Существует несколько способов определения тригонометрических функций.
Их можно подразделить на две группы:

Существует несколько способов определения тригонометрических функций. Их можно подразделить на две группы:
аналитические и геометрические.
К аналитическим способам относят определение функции у = sin х как решения дифференциального уравнения
f (х)=-c*f(х)
или как сумму степенного ряда
sin х = х - х3 /3!+ х5 /5! - …
2. К геометрическим способам относят определение тригонометрических функций на основе проекций и координат радиус-вектора, определение через соотношения сторон прямоугольного треугольника и определения с помощью числовой окружности. В школьном курсе предпочтение отдается геометрическим способам в силу их простоты и наглядности.

Слайд 10

Определение синуса

Синусом угла х называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0)

Определение синуса Синусом угла х называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;
вокруг начала координат на угол х (обозначается sin x).

Слайд 11

Определение косинуса

Косинусом угла х называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0)

Определение косинуса Косинусом угла х называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;
вокруг начала координат на угол х (обозначается cos x).

Слайд 12

Определение тангенса

Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу угла

Определение тангенса Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу угла х.
х.

Слайд 13

Определение котангенса

Котангенсом угла х называется отношение косинуса угла х к синусу угла

Определение котангенса Котангенсом угла х называется отношение косинуса угла х к синусу угла х.
х.

Слайд 14

Обратные
тригонометрические функции.
Для
sin х, cos х, tg х и ctg

Обратные тригонометрические функции. Для sin х, cos х, tg х и ctg
х
можно определить обратные функции. Они обозначаются соответственно arcsin х (читается «арксинус x»), arcos x, arctg x и arcctg x.

Слайд 15

А это основные тригонометрические формулы, которыми пользуются учащиеся во время решения тригонометрических задач.

А это основные тригонометрические формулы, которыми пользуются учащиеся во время решения тригонометрических задач.

Слайд 17

Тригонометрия- это наука, о которой можно говорить, рассказывать и писать БЕСКОНЕЧНО!
Это

Тригонометрия- это наука, о которой можно говорить, рассказывать и писать БЕСКОНЕЧНО! Это
одна из составляющих наук на многих факультетах институтов нашей страны!!!
Это одна из тех наук, в которую были вложены труды таких ученых, как Евклид, Архимед, Аполлоний, Птолемей, Ф.Виет, И.Бернулли, Н.И.Лобачевский, Д.Е.Меньшов, Н.К.Бари и многих, многих других!!!

И в конце своей презентации я хотела бы сказать, что:

Слайд 18

Используемая литература:

А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов «Алгебра и начала анализа».
Ю.М.Колягин, Ю.В.Ткачёв «Алгебра и начала анализа».
Г.Бирюков,

Используемая литература: А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов «Алгебра и начала анализа». Ю.М.Колягин, Ю.В.Ткачёв «Алгебра и
А.А.Бряндинская «Энциклопедия юного математика»
Имя файла: Тригонометрические-функции.pptx
Количество просмотров: 122
Количество скачиваний: 0