Тригонометрия

Преобразование выражений
1) Найдите 13 cos α + 1, если sin α = 5/13 , π/2 ≤ α ≤ π
2) Упростить выражение 1 - tg х sin х cos х
3) Упростите выражение (1 + tg 2α )(1 – cos2α )
7) Упростите выражение sin4α – cos 4α
6)Упростите выражение
Тренинг 1
Для проверки своих действий щелкните

1)Найдите 13 cos α + 1, если sin α = 5/13 , π/2 ≤ α ≤ π
Чтобы найти значение 13 cos α + 1, надо узнать cos α .
Так как α принадлежит второй четверти, то cos α < 0, следовательно,
13 cos α + 1 = 13∙(- 12/13) + 1 = - 11
Преобразование выражений

2. Упростить выражение 1 + tg х sin х cos х
1 - sin 2х = cos 2х
Тригонометрия
Алгебра
Тригонометрия

Используем формулы:
3) Упростите выражение (1 + tg 2α )(1 – cos2α )
Алгебра отсутствует
Тригонометрия
1 + tg 2α = 1/cos 2 α
1 – cos2α = sin 2 α
(1 + tg 2α )(1 – cos2α ) =

Используем формулы:
Алгебра отсутствует
Тригонометрия
Sinα cos β + Sinβ cos α = sin (α+β)
sinα cos α = ½ sin 2α
Подставим значения:

Алгебра
Сложим дроби:
cos 15○
sin15○
Используем формулы:
Тригонометрия
cos2 α – sin2α = cos 2α
sinα cos α = ½ sin 2α

6)Упростите выражение
Алгебра отсутствует
Тригонометрия
Применим формулы двойного угла косинуса и основное тригонометрическое тождество
cos 2α = cos2 α - sin2 α
Углы разнятся в два раза.
sin2 α + cos2 α = 1

Алгебра
Применим разность квадратов
Используем формулы:
Тригонометрия
cos2 α – sin2α = cos 2α
sin2 α + cos2 α = 1
7) Упростите выражение sin4α – cos 4α
sin4α – cos 4α = (sin2α – cos 2α)(sin2α + cos 2α )
sin4α – cos 4α = (sin2α – cos 2α)(sin2α + cos 2α ) = - cos 2α

Найдите значение выражения 5 cos 2х + 1, если sin 2х = 0,3
1) 2,5
4) 7,5
3) 4,5
2) 5,55
Тренинг 2

Вычислите

Решите уравнение сtg х/2 = -1