Тригонометрия в географии!!!

Содержание

Слайд 2

С помощью тригонометрии в нашей жизни можно всё измерить и вычислить даже

С помощью тригонометрии в нашей жизни можно всё измерить и вычислить даже
не имея под рукой никаких формул,приборов и таблиц!!!

А сейчас мы попробуем определить величину угла без измерений и многое другое…..

Слайд 3

ЗАДАЧА 1:определение величины данного угла без всяких измерений!!!

Для измерения углов на местности

ЗАДАЧА 1:определение величины данного угла без всяких измерений!!! Для измерения углов на
нам нужен компас или достаточно собственных пальцев. А если надо измерить угол нанесённый на карту или бумагу, и под рукой не будет транспортира???

Слайд 4

РЕШЕНИЕ:

Из вершины О,как из центра,произвольным раствором булавки построим окружность.
Точки C

РЕШЕНИЕ: Из вершины О,как из центра,произвольным раствором булавки построим окружность. Точки C
и D её пересечения со сторонами угла соединим отрезком прямой.
Теперь от точки C на окружности откладываем при помощи булавки хорду CD в одном и том же направлении до тех пор, пока ножка булавки опять совпадёт с точкой C.
Откладывая хорды, мы считаем сколько раз за это время будет обойдена окружность и сколько раз будет отложена хорда.
Допустим, что окружность мы обошли n раз и за это время S раз отложили хорду CD.Тогда искомый угол будет равен:
∠ AOB=360*n/S

Слайд 5

ЗАДАЧА 2:найти углы треугольного участка!!!

Во время экскурсии мы измерили шагами стороны треугольного

ЗАДАЧА 2:найти углы треугольного участка!!! Во время экскурсии мы измерили шагами стороны
участка и нашли, что они равны 43, 60 и 54 шагам. Каковы углы этого треугольника???

Слайд 6

РЕШЕНИЕ: сложное решение треугольника: по трём сторонам. Но и с ним можно

РЕШЕНИЕ: сложное решение треугольника: по трём сторонам. Но и с ним можно
справиться не обращаясь к другим функциям, кроме синуса.

Опустив высоту BD на сторону AC, имеем:
BD2=432-AD2,
BD2=542-DC2,
откуда
432=AD2=542-DC2,
DC2-AD2=542-432=1070.
Но
DC2-AD2 =(DC+AD)(DC-AD)=60(DC-AD).
60(DC-AD)=1070 и DC-AD=17,8.
Из двух уравнений: DC-AD=17,8 и DC+AD=60
получаем: 2DC=77,8, т.е. DC=38,9.
Теперь легко вычислить высоту:

откуда находим:

Третий угол B=180°-(A+C)=76о.

Слайд 7

Чему же равны синусы различных углов от 1о до 90о?

Как узнать это,

Чему же равны синусы различных углов от 1о до 90о? Как узнать
не имея под рукой таблиц??? Весьма просто: надо составить таблицу синусов самому. Этим мы сейчас и займемся.
Начнём с тех углов, синусы которых нам известны из геометрии.

Это прежде всего, угол в 90о,синус которого равен 1. Затем угол в 45о,синус которого легко вычислить по теореме Пифагора; он равен т.е. 0,707.
Далее нам известен синус 30о. Так как катет, лежащий против такого угла, равен половине гипотенузы, то sin30о=1/2.

Слайд 8

Итак, мы знаем синусы(или, как принято обозначать, sin) трёх углов:

SIN 30о=0,5,
SIN 45о=0,707,
SIN

Итак, мы знаем синусы(или, как принято обозначать, sin) трёх углов: SIN 30о=0,5,
90о=1.
Например, для угла в 1о дуга
и,следовательно,sin 1о
можно принять равным
Таким же образом находим:

SIN 2О
SIN
SIN
SIN

SIN 2о=0,0349,
SIN 3о=0,0524,
SIN 4о=0,0698,
SIN 5о=0,0873.

Слайд 9

Синусы от 15 до 30о мы вычислим с помощью пропорций.

sin 30о-sin 15о=0,50-0,26=0,24
При

Синусы от 15 до 30о мы вычислим с помощью пропорций. sin 30о-sin
увеличении угла на каждый градус синус его возрастает примерно на этой разницы, т.е. на
Итак, прибавляя последовательно по 0,016 к sin 15о, получим синусы 16о,17о,18о и т.д. :
sin 16о=0,26+0,016=0,28,
sin 17о=0,26+0,032=0,29,……………

Слайд 10

Так же вычисляем углы от 30одо 45о!!!

sin 45о-sin 30о=0,707-0,5=
=0,207
Разделив её на

Так же вычисляем углы от 30одо 45о!!! sin 45о-sin 30о=0,707-0,5= =0,207 Разделив
15,имеем 0,014.
sin 31°=0,5+0,014=0,514,
sin 32°=0,5+0,028=0,528,
……………………….......

Слайд 11

Найдем синусы острых углов больше 45 о с помощью теоремы Пифагора.

Например, найдём

Найдем синусы острых углов больше 45 о с помощью теоремы Пифагора. Например,

Т.к. B=37о, то sin 37о=
=0,5+7*0,014=0,598.
Зная, что ,
значит AC=0,6*AB. Получаем:

Слайд 12

Вывод исследования тригонометрии в географии:

Тригонометрия очень нужна в географии, с помощью знаний

Вывод исследования тригонометрии в географии: Тригонометрия очень нужна в географии, с помощью
тригонометрии можно измерить ширину реки и высоту дерева. Тригонометрия позволяет нам самим составить таблицы и расчитать по ним всё что нам нужно!!!
Имя файла: Тригонометрия-в-географии!!!.pptx
Количество просмотров: 333
Количество скачиваний: 0