Презентация на тему Потенциал

1.9 Циркуляция вектора напряженности электрического поля
Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 перемещается другой точечный заряд q, то сила приложенная к заряду q совершает работу:
+
Q
1
2
q
F
dl
dr
r1
r
r2
a
Работа не зависит от траектории перемещения, а определяется только начальным и конечным положением. Такое поле – потенциальное.

Из последней формулы следует, что работа по замкнутому пути, равна нулю:
Либо, сокращая на q:
- такой интеграл называется циркуляцией вектора напряженности
Из обращения в нуль циркуляции вектора Е следует, что линии напряженности не могут быть замкнутыми, они начинаются и заканчиваются на зарядах, либо уходят в бесконечность.
Циркуляция равна нулю только для неподвижных зарядов.

1.10 Потенциал электростатического поля
Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой поле способно совершать работу:
Для n зарядов:
- величина, не зависящая от заряда q и являющаяся энергетической характеристикой электростатич. поля, называемая потенциалом.

Потенциалом электрического поля называется физическая величина, равная отношению потенциальной энергии пробного точечного заряда, помещенного в рассматриваемую точку поля, к этому заряду.
Тогда работа, при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2
- разность потенциалов
Если перемещать заряд q из произвольной точки поля за пределы этого поля т.е. в бесконечность, где =0, то:

Таким образом получаем второе определение потенциала:
Потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность.
Потенциал поля системы зарядов равен сумме потенциалов:

1.11 Напряженность как градиент потенциала
Напряженность эл. поля и потенциал тесно связаны. Найдем эту связь.
Работа по перемещению единичного точечного заряда вдоль оси X равна Еxdx. Та же работа равна 1-2=-d
Либо:
Частная производная по x
Сделав то же самое для осей y и z, имеем:
Где i, j, k – единичные базисные векторы.
Знак минус означает, что вектор Е направлен в сторону убывания потенциала.