урок 31 Степенные функции их свойства и графики

Заголовок слайда
Функция вида у = хr (где r - любое действительное число (в том числе и иррациональное)) называют
степенными функциями.
Если r - натуральное число (r = n), то получаем функцию y = xn.

Область определения D(f) = [0; +∞).
Определённой чётности не имеет.
Возрастает на промежутке [0; +∞).
Ограничена снизу и не ограничена сверху.
Наименьшее значение унаим = 0, наибольшего значения не имеет.
Непрерывна.
Область значений Е(f) = [0; +∞).
Выпукла вниз.
Свойства функции:
1
1

Область определения D(f) = [0; +∞).
Определённой чётности не имеет.
Возрастает на промежутке [0; +∞).
Ограничена снизу и не ограничена сверху.
Наименьшее значение унаим = 0, наибольшего значения не имеет.
Непрерывна.
Область значений Е(f) = [0; +∞).
Выпукла вверх.
Свойства функции:
1
1

Область определения D(f) = (0; +∞).
Определённой чётности не имеет.
Возрастает на промежутке (0; +∞).
Ограничена снизу и не ограничена сверху.
Наименьшего и наибольшего значений не имеет.
Непрерывна.
Область значений Е(f) = (0; +∞).
Выпукла вверх.
Свойства функции:
1
1

Теорема.
Если х>0 и r – любое рациональное число, то производная степенной функции y = xr вычисляется по формуле

Пример 1.
Найдём производную функции:
При этом было использовано правило дифференцирования

Решение упражнений
№ 9.27 вг
№ 9.28 вг
№ 9.29 б
№ 9.14 вг