Урок алгебры 10 класс Учитель математики Калита Н.А.

Решение простейших тригонометрических неравенств
Решение простейших тригонометрических неравенств
Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Вовлеки меня – и я пойму.
(Древняя китайская мудрость)

?
?
?
?
?
?
?
?
С чего начать?
Как записать решение неравенства?
Какие методы используют при решении?
Как периодичность влияет на решение неравенства?
Что значит решить тригонометрическое неравенство?
Какие неравенства называют тригонометрическими?

Тригонометрические
неравенства
Тригонометрические
неравенства
Тригонометрические
уравнения
Тригонометрические
функции
Тригонометрические
тождества

Простейшие тригонометрические неравенства
Простейшие тригонометрические неравенства
sinх > а
sinх ≤ a
cosх > a
cosх ≤ a

Неравенство sinх> a
0
x
y
1. Отметить на оси ординат интервал y > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
-1
1
arcsin a
π-arcsin a

Неравенство sinх ≤ a
0
x
y
1. Отметить на оси ординат интервал y≤a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
arcsin a
-1
1
-π-arcsin a

Примеры решения неравенств
sinх ≤ a и sinх > a
Примеры решения неравенств
sinх ≤ a и sinх > a

Неравенство cosх > a
0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
arcоs a
-arcоs a
-1
1

Неравенство cosх ≤ a
0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
arcоs a
2π -arcоs a
-1
1

Примеры решения неравенств
соsх ≤ a и соs х > a
Примеры решения неравенств
соsх ≤ a и соs х > a

Решаем сами
(используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради)
Решаем сами
(используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради)
Нужна шпаргалка? Жми!
Проверим?
1

0
Нужна шпаргалка? Жми!
Проверим?
Решаем сами
(используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради)
2

0
0
x
y
3
Нужна шпаргалка? Жми!
Проверим?
Решаем сами
(используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради)

0
0
x
y
4
Решаем сами
(используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради)
Проверим?

0
0
x
y
5
Решаем сами
(используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради)
Проверим?

Выбрать правильный ответ
Выбрать правильный ответ
Ø
-1
R
Ø
sinx≥-5
sinx>1
соsx≤-1,5
соsx>-3

Выбрать правильный ответ
Выбрать правильный ответ
Ø
1
R
R
соsx≤-1,5
соsx≥1
соsx<2
соsx>-3

Решаем сами
Решаем сами
1

Решаем сами
Решаем сами
2

Решаем сами
Решаем сами
3

4
4

5
5

Неравенство cosх > a
Неравенство cosх > a
0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
arcоs a
-arcоs a
-1
1

Неравенство cosх ≤ a
Неравенство cosх ≤ a
0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
arcоs a
2π -arcоs a
-1
1

Неравенство sinх ≤ a
Неравенство sinх ≤ a
0
x
y
1. Отметить на оси ординат интервал y≤a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
arcsin a
-1
1
-π-arcsin a

Неравенство sinх> a
Неравенство sinх> a
0
x
y
1. Отметить на оси ординат интервал y > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
-1
1
arcsin a
π-arcsin a

Тригонометрический круг
шпаргалки
Тригонометрический круг
шпаргалки

Примеры решения неравенств
соsх≤ a и соs х > a
Примеры решения неравенств соsх≤ a и соs х > a

Решаем вместе
Решаем вместе
0
x
y
-1
1

Решаем сами
Решаем сами
0
x
y

Решаем вместе
Решаем вместе
0
x
y
-1
1

Выполним тест
Выполним тест

Тригонометрическая окружность
Тригонометрическая окружность
0
x
y
I
II
III
IV

Попробуем сами!
Попробуем сами!
0
-1
1
-1

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств
Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств
Построить единичную окружность.
Отметить число а на соответствующей оси.
- Провести прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную оси, на которой она расположена
(sin t, cos t).
Отметить точки пересечения прямой с окружностью.
Определить дугу, точки которой удовлетворяют заданному неравенству.
Найти значение углов поворота, соответствующих полученным точкам.
Записать ответ, учитывая область значений, область определения и периодичность функции.

y
y
P(1;0)
0
x
Шаг 1
Решить неравенство

Определите величину угла.
Определите величину угла.
y
x
0
?
Ответ:

Решаем вместе
Решаем вместе