«Страна Математика»

Аннотация
Цель данного урока показать красоту математики, ее роль в нашей жизни, развивать познавательную активность, творческие способности, смекалку и сообразительность у учащихся; вырабатывать интерес к предмету.
Урок рассчитан на учащихся 10-х классов и проводится в виде путешествия по стране «Математика».
План путешествия перед вами. Для того, чтобы победить, вы должны быть волевыми, настойчивыми, целеустремленными и уйдете с нашего урока с глубоким убеждением: математика – интересный и очень нужный предмет.
Путешествия развивают ум, если, конечно, он у вас есть.
Гилберт Честертон.

Продолжая мысль о важности математики, я хочу заглянуть назад, то есть обратиться к истории. Если бы не математика, мы бы ничего не узнали о древнем математике Диофанте, жившем в III в. до н. э. История сохранила мало фактов из его биографии. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице - надписи, состав­ленной в форме математической задачи. Вот эта надпись (показ задачи о Диофанте):
У нас будут этапы практической работы и тот, кто быстро с ними справится, попытайтесь решить эту задачу. А кто решит правильно, того в конце урока ждет сюрприз.
Второй этап путешествия —
исторический.
(Ответ: 84 года.)

Задача о Диофанте

Древние индусы дали название математике «лилавати», что означает «прекрасная» или «красавица со свер­кающими глазами».
В Салоне красоты я хочу вам предложить модель мате­матического платья.
Все основные части этой модели состоят из простран­ственных фигур: цилиндра, шара, усеченного конуса. (Свойства этих фигур вы будете изучать на уроках стерео­метрии.) Красота связи между объемом шара и объемом цилиндра вызвала такое восхищение у Архимеда, что он завещал высечь на своем могильном памятнике чертеж шара, вписанного в цилиндр.
Посмотрите, какие интересные ответы получаются при преобразовании сложных, на первый взгляд, выражений. Они украшают эту модель, как кружева украшают любое платье.
Город Эрудитов Салон красоты
Как красива наука математика!

Математическое кафе

Праздничный обед.
Легкая закуска - салаты.
Задание 1. Решите анаграмму. Переставьте буквы так, чтобы получился математический термин.
РИГФАК, АВИНУРЕНЕ, КОЧТА ВАРТАДК.
[График, уравнение, точка, квадрат.]

Задание 2. Отгадайте по три загадки с числительными.
1Какое животное имеет два носа?
[Носорог: один - на теле, второй - в названии.]
2. Два брата купаются, а третий насмехается.
[Два ведра и коромысло.]
3. Двенадцать Братьев друг за другом бродят, друг друга не обходят.
[Двенадцать месяцев.]
4. Есть семь братьев: годами равные, именами разные.
[Дни недели.]
5. Лежит брус на всю Русь. На том Брусу 12 гнезд. И во всяком гнезде по четыре птицы.
[Год.]
6. Только одно дерево без ветра шумит. Какое?
[Осина.]
7. Шесть ног, а бежит не Быстрее, чем на четырех-
[Всадник на коне.]
8. Два раза родится, а один раз умирает.
[Птица.]
9. Сто один врат и все в один ряд. Вместе связаны стоят. Что это?
[Изгородь.]
10. Стучит, гремит, вертится. Ничего не боится, считает наш век, а не человек.
[Часы.]
11. Четыре ноги, а не зверь, есть перья, да не птица.
[Кровать, постель.]
12. Что имеет два конца, но не имеет начала?
[Ножницы.]

Задание 3. А теперь, пока не остыл борщ, займемся математическими обгонялками (балл получает та команда, которая первой ответит на вопрос).
1. Назовите автора учебника по алгебре.
2. Что больше: произведение или сумма всех чисел от 5 до - 5?
[Они равны 0.]
3. Какой знак надо поставить между двумя тройками, чтобы по­лучить число больше двух, но меньше трех?
[Запятую.]
4. Назовите автора учебника по геометрии.
5. Разделите полсотни на половину.
[100]
6. Что тяжелее: 1 кг ваты или 1 кг железа?
[Они равны.]

1. Спутники, имеющие одну орбиту, делают оборот вокруг Земли один за 1 ч 40 мин, а другой за 100 мин. Как это объяснить?
[Один и тот же период времени.]
2. В харчевню пришли 11 человек и потребовали по­дать им по рыбине. К сожалению, у хозяина оказалось всего три небольших рыбины. Тем не менее, хозяин не желал упустить случая поживиться: имея в своем распо­ряжении три рыбы, он обещал гостям подать на стол один­надцать. Гости заинтересовались этим и даже согласились уплатить деньги вперед. Как хозяин харчевни исполнил свое обещание?
[Уложил рыбу на тарелке так: XI.]
3. На улице в 11 ч вечера идет дождь. Можно ли ут­верждать, что через 72 ч будет солнечная погода?
[Нет, так как будет ночь.]
Задание 4. Математические смекалки (1 балл за каждую правильно решенную задачу. Каждой команде по три одинаковых задачи (на 3 мин)).

ПО ГОРИЗОНТАЛИ: 1. Название нашего кафе.
ПО ВЕРТИКАЛИ: 2. Самая нелюбимая оценка ученика. 3. Независимая переменная функции.
4. «Вымирающая» разновидность учеников.
5. Проверка учеников на выживание.
6. Утверждение, которое не доказывается.
Задание 5. Решите кроссворд «И в шутку и всерьез».
А
Р
Г
У
М
Е
Н
Т
о
Т
Л
И
Ч
Н
И
К
К
О
Н
Т
Р
О
Л
Ь
Н
А
Я
А
К
С
И
О
М
А
Э
Д
В
А

Задание 6. Решить ребусы
конус
параллелепипед
пирамида

1. Найдите разность:
[440]
2. К однозначному натуральному числу припишите такую же цифру. Во сколько раз увеличится число?
[11]
3. Тремя двойками, не употребляя знаков действий, напишите возможно большее число.
[222]
Задание 7. Всем командам одинаковые задания с натуральными числами (3 мин).

1-й команде. Три брата - Ваня, Саша, Коля - учились в разных классах. Ваня был не старше Коли, а Саша - не старше Вани. Назовите имя старшего из братьев, средне­го и младшего.
[Коля, Ваня, Саша.]
2-й команде. Трое девушек - Валя, Галя, Катя - при­шли на праздничный обед в платьях разного цвета: одна в сером, другая в белом, а третья в черном. Катя была не в черном платье, Валя не в черном и не в сером. Угадай­те, в каком платье была каждая из девушек.
[Катя в сером, Валя в белом, Галя в черном.]
3-й команде, В одном классе учатся Иван, Петр, Сергей. Их фамилии - Петров, Сергеев, Иванов. Установите фа­милии каждого из ребят, если известно, что Иван по фа­милии не Иванов, Петр - не Петров, Сергей - не Сергеев и что Сергей живет в одном доме с Петровым.
[Иван Петров, Петр Сергеев, Сергей Иванов.]
Задание 8. Решите логические задачи.

Пирожные я вам приготовила (макеты), а вот буриме сочините сами.
Рифмы: пять - опять, восемь - просим.
Гости также могут выполнить это задание.
Наш отдых закончен, а теперь представьте себе: мы находимся на Поле математических чудес.
1. Лист Мёбиуса. Кто слышал об этом чуде?
Лист Мёбиуса был открыт в 1858 г. Лейпцигским профессором Августом Мёбиусом, учеником знаменитого Гаусса. Получить его очень про­сто: склеиваем из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием повернем один конец полоски на 180°. Что же неожиданного увидел Мёбиус у этого кольца?
А то, что у листа Мёбиуса одна сторона. Сейчас я вам это докажу. Фломастером, не отрывая его от листа, можно провести линию с обеих сторон полосы, начиная с любого места.
Что произойдет, если я сейчас разрежу по этой линии лист Мёбиуса? Он превратится в одно кольцо, перекрученное, которое будет уже двусторонним.
Свойство односторонности Мёбиуса используют в технике: если в ременной передаче ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это дает ощутимую экономию.
Задание 9. Сочините буриме, то есть стихотворение на заданные рифмы.

Лист Мёбиуса

Быстро посчитать сумму девяти чисел, помеченных в табель-календаре (если позволит время урока).

Табло

IV. Математическая таможня. Подведение
ИТОГОВ
Задание на дом
а) составьте ребус на любой математический термин;
б) напишите сказку о любых геометрических фигурах;
в) составьте математический кроссворд.
Если ты в жизни хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решенъи своем неизменном
Рок не назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной,
Бурю ты, встреть и померься с грозой.
Софья Ковалевская (1850-1891).