Урок алгебры и начал анализа

Урок алгебры и начал анализа
11 ф-м класс

Эпиграф:
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели»
(А. Маркушевич)

Кластер знаний

Тема: Интеграл.
Цели урока:
1) обобщить и систематизировать знания по данной теме;
2) развить умение применять знания на практике;
3) формировать чувство самоутверждения, самоанализа, самооценки, взаимооценки.

1. Как называется функция F(x) для f(x)?
2. Что является графиком функции у=кх+b?
3. Самая низкая школьная отметка.
4. Какой урок обычно проходит после изучения темы?
5. Синоним слова дюжина?
6. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения.
7. Что можно вычислить при помощи интеграла?
8. Одно из важнейших понятий математики.
9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.
10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.
11. Множество точек плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.
12. Зависимость между переменными Х и Y, при которой каждому значению Х соответствует единственное значение Y, носит название ....
1. Как называется функция F(x) для f(x)?
2. Что является графиком функции у=кх+b?
3. Самая низкая школьная отметка.
4. Какой урок обычно проходит после изучения темы?
5. Синоним слова дюжина?
6. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения.
7. Что можно вычислить при помощи интеграла?
8. Одно из важнейших понятий математики.
9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.
10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.
11. Множество точек плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.
12. Зависимость между переменными Х и Y, при которой каждому значению Х соответствует единственное значение Y, носит название ....

Теория:
Что называется первообразной функции f(x)?

Теория:
Какого основное свойство первообразной?

Теория:
Как вычислить площадь криволинейной трапеции при помощи интеграла?

Найти первообразные для функций:
а) f(x) =10х
б) f(x) = х²
в) f(x) =-sin(2x)
г) f(x) = 5cosx
д) f(x) = 6х²
е) f(x) = 3
F(x) = 5 х² + C
F(x) = х³ + C
F(x) = 0,5cos(2x) + C
F(x) = 5sinx + C
F(x) = 2 х³ + C
F(x) = 3x + C

Верны ли равенства:
а) б) в)
г)
д) ?

Найдите с помощью интеграла площадь фигуры изображенной на рисунке:

"Составьте фразу"
Вычислить 28 интегралов,
найти на доске правильный ответ,
сопоставить результат вычисления интеграла и букву, получить фразу,
время выполнения задания 7 минут.

Вычислите интеграл:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)

13) 14)
15)
16) 17) 18)
19) 20) 21)
22) 23) 24)

25) 26) 27)
28)

Код:
– в 6 – и
– а
– я
6,2 – ж
0 – т 18 – е
– д -2 – з
24,2 – к
9 – ь 48 – л
2 – р 10,5 – н
4 – о 63,75 – ю

Ответы:
6,2 – ж 13) 18 – е 24) 24,2 – к
6 – и 14) 0 – т 25) 4 – о
2 – з 15) 18 – е 26) 2 – р
10,5 – н 16) 2 – р
9 – ь 27) – а
6 – и 17) – я
– д 18) 63,75 – ю 28) -2 – з
4 – о 19) 0 – т
– в 20) 0 – т
18 – е 21) 4 – о
2 – р 22) 48 – л
6 – и 23) 9 – ь

Подведение итогов
Баллы Отметка
10 и более 5
7 – 9 4 3 – 6 3

Интеграл в литературе

Замятин
Евгений Иванович
(1884-1937)

Роман «Мы»
(1920 год)
Евгений Замятин

Иллюстрация к роману «Мы»

Интеграл в литературе

Определенный интеграл,
Ты мне ночами начал сниться,
Когда тебя впервые брал,
Я ощутил твои границы.

И ограниченность твоя
Мне придавала больше силы.
С тобой бороться должен я,
Но должен победить красиво!

Какое счастие познал
Я в выборе первообразной,
Как долго я ее искал,
Как мне далась она не сразу.

Замен и подстановок ряд
Привел к решению задачи.
Ты побежден! Ты мною взят!
Да и могло ли быть иначе…

Как ты поверженный лежал
Числом обычным на странице.
Определенный интеграл,
Кому теперь ты будешь сниться?

Группа «Интеграл»
1970-1980-ые годы

Домашнее задание
Составить и решить 3 задания:
вычислить F(x) для f(x)
вычислить интеграл
найти площадь фигуры, ограниченной линиями