Всего предлагается 82 вида задач.

№1. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста.
Решение:
Для решения данных задач удобно заполнять таблицу:
Первыми заполняем строки 1 и 3.
Строка 2 заполняется по смыслу:
Эта строка будет давать уравнение.
Для его составления перечитать задачу.

№1. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста.
Решим уравнение:
Ответ: 10

№2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми 70 км. На следующий день он отправился обратно из B в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста из A в B.
Решение:
Для составления уравнения используем строку 2 и перечитываем условие задачи
Ответ: 7

№3. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч.
Решение: Пусть х км/ч – скорость течения реки.
Ответ: 3

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
Решение:
1.Вся выполняемая работа – это 1.
2.Начинаем заполнять последний столбец таблицы. Время выполнения работы12 минут, чтобы найти производительность, работу делим на время. Совместная производительность – 1/12. 3.Заполняем третий столбец аналогично, получаем 1/20.
4.Заполняем второй столбец. Находим производительность 1/30.
5.Чтобы найти время, работу делим на производительность.
Ответ: 30

В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды.
Решение:
1.Заполняем второй столбец. Дана работа-5, время -2. Находим производительность – 5/2.
2.Заполняем третий столбец аналогично.
3. Заполняем четвертый столбец. Работа дана -25. Находим совместную производительность – 25/6.
4.Находим время – 6. Ответ:6.

С1. Решите систему уравнений
1. ОДЗ:
2. Помним, что
3. Из второго уравнения получаем:
или
4. Подставим найденные величины в первое уравнение системы:
Это уравнение не имеет корней, так как
5. Если (удовлетворяет ОДЗ), то
Ответ:

В задачах С1 особое внимание уделить области допустимых значений.
Т.е. это задание предполагает «отсев» посторонних корней
Помним!
Функция
ОДЗ

С2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1, найдите расстояние от точки С до прямой F1E1.
Алгоритм нахождения расстояния от точки до отрезка:
Построить треугольник, вершинами которого будут концы данного отрезка и данная точка (в нашем случае CF1E1)
Провести в данном треугольнике высоту к данному отрезку (он является стороной треугольника) и найти эту высоту (в нашем случае нужно провести высоту из точку C к F1E1 )
A
B
C
D
F
E
A1
F1
E1
D1
B1
C1
Рисунок удобнее развернуть!

С2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1, найдите расстояние от точки С до прямой F1E1.
Решение:
1 способ: (для более подготовленных учащихся)
1) В правильном шестиугольнике ABCDEF EC FE.
E1C - наклонная, EC – проекция, по теореме о трех перпендикулярах
E1C FE. Но т.к. F1E1 FE => CE1 F1E1
(Можно иначе. Отрезок CE1 (E1EC),
F1E1 (E1EC) => CE1 F1E1)
2) Рассмотрим Δ CEE1.
CE1 – искомое расстояние.
Для нахождения данного отрезка найдем длину отрезка EC.

С2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1, найдите расстояние от точки С до прямой F1E1.
Решение:
По теореме косинусов
E
D
C
B
A
F
1
1
В Δ EE1С по т. Пифагора
Ответ: 2

С2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1, найдите расстояние от точки С до прямой F1E1.
Решение:
2 способ: Менее подготовленный ученик может не заметить, что искомое расстояние СЕ 1. Тогда решение может выглядеть так.
В каком-то треугольнике Δ E1F1C1 проведем высоту CH и будем её искать.
План:
Найти CE (из шестиугольника ABCDEF)
Δ FF1C, найти по т. Пифагора CF1
Как в 1 способе найти E1C
Найти высоту.

Для этого HE1= x, F1H = 1-x, тогда
Из Δ E1HC:
Из Δ F1HC:
Найдем х, решив линейное уравнение.
Мы получим х = 0. Это говорит о том, что CH совпадает с CE1.
1-x
x
Ответ: 2

С3. Решить неравенство. (Из сборника «Математика. Подготовка к ЕГЭ» под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Решение:
Пусть
Тогда неравенство запишем так:

С3. Решить неравенство. (Из сборника «Математика подготовки к ЕГЭ» под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Решение:
Обратная замена:
Ответ: