Введение в математическую логику

Левое полушарие
Основной сферой специализации левого полушария является логическое мышление, и до недавнего времени врачи считали это полушарие доминирующим.
Левое полушарие мозга отвечает за языковые способности. Оно контролирует речь, способности к чтению и письму, запоминает факты, имена, даты и их написание.
Аналитическое мышление:
Левое полушарие отвечает за логику и анализ. Именно оно анализирует все факты. Числа и математические символы также распознаются левым полушарием.
Буквальное понимание слов:
Левое полушарие способно понимать только буквальный смысл слов.
Последовательная обработка информации:
Информация обрабатывается левым полушарием последовательно по этапам.
Математические способности: Числа и символы также распознаются левым полушарием. Логический аналитический подходы, которые необходимы для решения математических, проблем, тоже являются продуктом работы левого полушария.

Задача
Иван против Кащея бессмертного
Темница I – «Здесь Василиса Прекрасная».
Темница II – « Темница III не пустая».
Темница III – «Здесь Змей Горыныч».
Все подписи на дверях темниц неверные.
На какую дверь показать?

Иван против Кащея бессмертного
Все подписи на дверях темниц неверные
На какую дверь показать?
Здесь нет Василисы Прекрасной
Темница III пустая
Здесь нет
Змея
Горыныча

Иван против Кощея бессмертного
Все подписи на дверях темниц неверные
На какую дверь показать?
Здесь Змей
Здесь Василиса
Здесь пусто

Процессор компьютера выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами.
Чтобы иметь представление об устройстве компьютера, необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе его построения.
Для понимания принципа работы таких элементов изучим основные начальные понятия алгебры логики.

Логика - это наука о формах и способах мышления.
Термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон»
Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение.

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Дальнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Декарт Рене (1596-1650, фр. Философ, математик) рекомендовал в логике использовать математические методы.

Лейбниц Г.В. (1646-1716, нем. ученый и математик) предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системе счисления.

Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат. Логики создал булеву алгебру – один из разделов математической логики, разработал свой алфавит, орфографию и грамматику.

ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТЕМАТ. ЛОГИКИ:
АУГУСТУС ДЕ МОРГАН (1806 - 1871)
УИЛЬЯМ СТЕНЛИ ДЖЕВОНС (1835 - 1882)
ПЛАТОН СЕРГЕЕВИЧ ПОРЕЦКИЙ (1846-1907)
ЧАРЛЗ САНДЕРС ПИРС (1839-1914)
КЛОД ШЕННОН (1938-2001) - АЛГЕБРА ЛОГИКИ ПРИМЕНИМА ДЛЯ ОПИСАНИЯ РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ И ЭЛЕКТРОННО-ЛАМПОВЫХ СХЕМ.

ПОНЯТИЕ - ФОРМА МЫШЛЕНИЯ, В КОТОРОЙ
ОТРАЖАЮТСЯ СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ
ОТДЕЛЬНОГО ПРЕДМЕТА ИЛИ КЛАССА
ОДНОРОДНЫХ ПРЕДМЕТОВ. (ТРАПЕЦИЯ, ДОМ)
СУЖДЕНИЕ - МЫСЛЬ, В КОТОРОЙ ЧТО-ЛИБО УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ О ПРЕДМЕТАХ. (ВЕСНА НАСТУПИЛА, И ГРАЧИ ПРИЛЕТЕЛИ)
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ПРИЕМ МЫШЛЕНИЯ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ИЗ ИСХОДНОГО ЗНАНИЯ ПОЛУЧАЕТСЯ НОВОЕ ЗНАНИЕ.
(ВСЕ МЕТАЛЛЫ - ПРОСТЫЕ ВЕЩЕСТВА)

Понятие имеет две стороны: содержание и объём.
Например, содержание понятия «персональный компьютер – это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.»
Объём понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров.

АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) -
РАЗДЕЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ, ИЗУЧАЮЩИЙ ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.

Основные понятия алгебры логики
Высказывание – это предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно:
Высказывания могут быть представлены с помощью математических, химических и прочих знаков.