Хочу знать математику на пять

План работы
Постараюсь найти связь между шахматами и математикой.
Разберу на примерах, в чём заключается эта связь.
Сделаю вывод.

Цель моей работы
– найти и разобрать связь между шахматам и математикой, воспользоваться этой связью при решении математических задач.

Связь между шахматами и математикой
Симметрия
Система координат
Геометрия
Чётность, нечётность Решение задач

Симметрия в шахматах
Симметрия бывает различных типов; наиболее распространены – осевая и центральная. На шахматной доске при осевой симметрии осью служит прямая, разделяющая левый и правый фланги доски (граница между вертикалями «d» и «e») или нижнюю и верхнею части (граница между четвертой и пятой горизонталями). Если, скажем, белый конь стоит на с2, а черный на с7, то мы говорим, что эти кони расположены симметрично.

Симметрия на шахматной доске

I.Симметрия относительно
точки – центральная симметрия.
II.Симметрия относительно прямой – осевая симметрия.

Система координат
Система координат – это описание того, где расположен тот или иной объект(предмет, место). Так на билете в цирк номер ряда и номер места в ряду-координаты этого места, или а4;d3- координаты Ферзя на шахматном поле.

Точка(с3)
Этой точка может быть любой шахматной фигурой

На шахматной доске так же есть и чётность и нечётность. Тут она связанна с номером хода.
При каждом ходе король меняет четность клетки, на которой он стоит. Например, первый ход – нечётный, второй – чётный и т.д. Одновременно с этим король меняет цвет клетки, на которой он стоит.
Чётность и нечётность

График четной функции
График нечетной функции

Чётность и нечётность
в шахматах

Геометрия шахматной доски
6.1. Правило квадрата
При этой композиции неопытные шахматисты рассуждают так: пешка идет сюда, король туда, пешка сюда, король туда и т.д. и при этом они часто путаются и в конце концов просчитываются.
Однако исход игры легко оценить при помощи «правила квадрата».

Достаточно выяснить, может ли король при своем ходе попасть в квадрат пешки, - в данном случаи изображенном на рисунке. И так в нашей композиции черные при ходе делают ничью (попадают в квадрат), а при ходе противника проигрывают.
Достаточно выяснить, может ли король при своем ходе попасть в квадрат пешки, - в данном случаи изображенном на рисунке. И так в нашей композиции черные при ходе делают ничью (попадают в квадрат), а при ходе противника проигрывают.

Задачи на четность,
нечётность
Конь вышел на поле А1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал четное число ходов.

Решение
Вы наверное, заметили, что, делая каждый ход, конь меняет цвет клетки, на которой он стоит. Следовательно: каждый нечетный ход конь будет вставать на белую клетку. Исходя из этого и знал то, что конь должен вернуться на клетку А1, черного цвета. Мы можем сказать, что он вернется через четное число ходов.

Может ли конь пройти с поля a1 на поле h(8), побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз? Решение:

Решение
Как и в предыдущем задании при каждом ходе конь меняет цвет клетки на которой он стоит. Следовательно, на доске 63 хода (нечетное число), h8 – черная клетка, при 62 ходе конь будет на белой клетке.

Из шахматной доски 8*8 вырезали две противоположные угловые клетки. Докажите, что остаток доски нельзя разделить на доминошки (прямоугольники1*2). Решение:
Так выглядит доминошка:
.

Решение
На шахматной доске, при удалении двух угловых клеток (а это либо две белых, либо две чёрных клетки), у нас получится 30 белых (чёрных) и 32 чёрных (белых) (рис 5). А это значит, что мы не сможем разделить оставшуюся часть доски на доминошки (так как неравное количество чёрных и белых клеток).

Теорема Пифагора на шахматной доске.
Все мы знаем известную теорему Пифагора «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Эту теорему уже несколько сотен лет изучают школьники. С её помощью мы решаем задачи, инженеры строят дома. Так же теорема Пифагора широко используется в повседневной жизни.

Теорема Пифагора

Рассмотрим теорему Пифагора на шахматной доске.

Вывод
Математика помогает шахматистам играть и выигрывать. А шахматы в свою очередь помогают нам решать простейшие и даже самые сложные математические задачи, помогают ребятам развивать логику, внимание и таким образом знать математику на пять.

Заключение
В самом начале своей работы я поставила себе цель найти связь между шахматами и математикой, и считаю, что выполнила поставленную задачу. На примерах я подробно разобрала эту связь.
В дальнейшем, я разберу то, что осталось для меня загадкой и обязательно буду продолжать играть в шахматы, чтобы знать математику на пять.