Задачи на построение

Дано:
№ 313
Построить:
∆ ABC, где BD - медиана
Анализ:
A
B
C
D
A
B
B
C
B
D
B1

Описание построения:
1. Строим ∆BCB1 по трём сторонам (BB1 = 2BD, CB1 = AB).
2. Строим точку D – середину BB1.
3.* На продолжении луча CD от точки D откладываем отрезок, равный CD (получили точку A).
4. Проводим сторону AB.
5. ∆ABC – искомый.
Задача имеет решение и при том только одно, если для отрезков AB, BC и 2BD выполняется неравенство треугольника.

Дано:
№ 316
Построить:
∆ ABC, где BH – высота,
AD - медиана
Анализ:
A
B
C
D
A
C
B
D
H
H
A
Если прямые a и b параллельны, то середины всех отрезков с концами, лежащими на этих прямых, находятся на прямой с, параллельной a и b, и равноудалённой от этих прямых
(№ 282).
b
a
M
с
M1
B1

Описание построения:
1. Строим две перпендикулярные прямые (получили точку A).
На одной из сторон прямого угла от точки A откладываем отрезок равный HB (получили точку B1).
3. От точки A на прямой a откладываем отрезок равный AC (получили точку C).
4. Строим точку M1 – середину отрезка AB1.
5. Через точку M1 проводим прямую c, параллельную прямой a.
6. Через точку B1 проводим прямую b, параллельную прямой a
7. Из точки A раствором циркуля равным AD проводим дугу до пересечения с прямой c (получили точку D).
8. Через точки C и D проводим прямую (получили точку B).
9. Проводим сторону AB.
10. ∆ABC – искомый.
Задача не всегда имеет решение. Если решение есть, то оно единственное.

Дано:
№ 316
Построить:
∆ ABC, где BH – высота,
AD - медиана
Построение:
A
B
C
D
A
C
B
D
H
H
A
a
M1
с
B1
b

Дано:
№ 319
Построить:
∆ ABC, где BH – высота,
BD - биссектриса
Анализ:
A
B
C
D
B
B
D
H
H
B

Описание построения:
1. Построим прямоугольный треугольник HBD по гипотенузе и катету.
Проведём биссектрису данного угла B (получим угол ABD).
Достроим угол DBH треугольника HBD до угла DBA, равного половине угла A (получим точку A).
4. Достроим угол ABD до угла ABC (получим точку C)
5. ∆ABC – искомый.
Задача всегда имеет решение и при том единственное.