Задачи на построение

1. Окружность
О
А
В
С
D
О – центр окружности
ОА – радиус окружности
ВС – хорда окружности
ВD – диаметр окружности
r, R
d, D
D = 2R
Окружность –
замкнутая кривая линия,
все точки которой находятся на равном расстоянии
от одной точки, называемой центром окружности.

1. Окружность
О
В
С
r, R
А
Круг
Дуга окружности
r
r
r
Окр. (О; r)
Окр. (О; OA)

2. Построение отрезка, равного данному
Дано:
АВ – отрезок;
OC – луч.
Построить:
Отрезок OD/OD = AB, OD ∈ OC
A
B
O
C
Построение:
1. Окр. (О; АВ).
2. Окр. (О; АВ)∩ОС = D.
3. OD = AB.
D

2. Построение угла, равного данному
Дано:
∠САВ;
OМ – луч.
Построить:
∠ЕOM/ ∠ЕOM = ∠СAB
A
C
B
M
O
Построение:
1. Окр. (A; r).
2. Окр. (A; r)∩AB = B;
Окр. (A; r)∩AC = C.
3. Окр. (О; r).
4. Окр. (O; r)∩OM = M.
5. Окр. (М; ВС).
6. Окр. (М; ВС)∩Oкр. (О; r) = E.
7. OE – луч.
8. ∠ЕOM.
E

3. Построение биссектрисы угла
Дано:
∠САВ;
Построить:
Луч АЕ – биссектрису ∠САВ
A
C
B
Построение:
1. Окр. (A; r).
2. Окр. (A; r)∩AB = B;
Окр. (A; r)∩AC = C.
3. Окр. (С; ВС).
4. Окр. (В; ВС).
5. Окр. (В; ВС)∩Oкр. (С; ВС) = E.
6. АE – луч.
7. АЕ – биссектриса ∠САВ.
E

4. Построение перпендикулярных прямых
Дано: а – прямая;
М ∈ а.
Построить:
PQ / PQ ⊥ a, M ∈ PQ
Построение:
1. Отложим МА = МВ.
2. Окр. (A; АВ);
Окр. (В; АВ).
3. Окр. (A; AB)∩Oкр. (B; AB) = P, Q.
4. PQ – прямая.
5. PQ ⊥ a.
a
M
B
А
P
Q