Задачи на пропорции

Эпиграф: «Математика обладает двумя великими сокровищами. Первое-это теорема Пифагора, второе-деление отрезка в крайнем и среднем отношении.»
Иоганн Кеплер

Цели урока:
актуализировать и закрепить навыки составления алгоритма решения задач на пропорции;
способствовать формированию у учащихся навыков само и взаимоконтроля, развитию у них математической речи, познавательной активности, интереса к предмету.

1.Устная разминка(ответить на вопросы)
1. Равенство двух отношений называют … (продолжить предложение).
2. Отношение 2-х чисел показывает, во сколько раз первое число….
3. Если пропорция верна, то произведение её средних членов равно произведению ….
4.Назовите крайние члены пропорции:7:21=1:3
5. Верна ли пропорция: 5:3 =2:1,2 ?
6.Частное двух чисел называют … (продолжить
предложение).
7. Если пропорция верна, то произведение её крайних членов равно произведению …
8. Отношение двух чисел показывает, какую часть первое число ….

Укажите номера прямоугольников, в которых записаны равные отношения.
1. 5:1
2. 1/2 : 2
3. 0,5 :5
А. 1:10
Б. 3/4 : 4
В. 25 : 5

2.Решение задач на пропорции.
Задача №1. Ученик 6 класса за 5 дней съедает 1,5 кг яблок. Сколько дней ему потребуется, чтобы съесть поспевшие у него на даче за лето 30 кг яблок?

Решение задачи №1
1)Пусть x дн.потребуется,чтобы съесть 30 кг яблок
2) 5дн.– 1,5 кг. х дн. – 30 кг.
3) Прямая пропорциональная зависимость.
4) 5:х= 1,5:30
5) x =5*30:1,5
6)Х = 100
7) Ответ: потребуется 100дней.

Задача №2 Расстояние между городами пассажирский поезд прошёл со скоростью 80км/ч за 3 часа. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 40км/ч?

Решение задачи №2
1)Пусть x ч-время товарного поезда
2) 80 км/ч.– 3 ч. 40 км/ч. – х ч.
3) Обратная пропорциональная зависимость.
4) 80 : 40= х:3
5) x = 80*3:40
6)Х = 6
7) Ответ: потребуется 6ч.

3.Алгоритм решения задач на пропорции.
1) Искомую величину обозначить за x.
2) По условию составить таблицу.
3) Указать вид зависимости, поставив стрелочки.
4) Записать пропорцию, следуя по стрелочкам.
5) Решить пропорцию.
6) Записать ответ.

4.Самостоятельная работа
Вариант 1
Масса витамина С, ежедневно необходимая человеку, относится к массе витамина Е, как 4 : 1. Какова суточная потребность в витамине Е, если витамина С мы в день должны употреблять 60мг?
Вариант 2
Ученику необходимо в день употреблять 15 мг витамина А(каротин).Известно,что его масса относится к массе витамина В, как 1:3.Сколько необходимо употреблять в день витамина А взрослому ?

Решение (взаимоконтроль)
1 вариант
1)Пусть Х мг- потребность в витамине Е
2) 4:1=60:х
3)Прямая пропорциональная зависимость
4) 4*х=60*1
Х=60:4
Х=15 мг
Ответ: суточная потребность в витамине Е составляет 15 мг.
2 вариант
1)Пусть Х мг- потребность в витамине С
2 ) 1:3=х:15
3)Обратная пропорциональная зависимость:
4)1*х=3*15
х=45 мг
Ответ: потребность в витамине А взрослого человека составляет 45мг

5.Определить вид пропорциональной зависимости
Задача№1. За 2 часа поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 часа?

Задача№2
Три петуха разбудили шесть человек. Сколько человек разбудят пять петухов?

6.Решите уравнение:
4,5 : (3х) = 4 : 28

решение
(3х)*4=4,5*28
12х=126
Х=126:12
Х=10,5
Ответ: 10,5

7.Из истории математики...
Ученые в Древней Греции не признавали дробных чисел и из-за этого у них возникали затруднения с измерением величин. Пришлось греческим ученым придумывать другой способ. Так было создано учение об отношении величин, которое они использовали при строительстве зданий. При строительстве фасада храма Парфенона в Афинах использовались «божественная пропорция».

«Золотое сечение» в картине
Леонардо да Винчи "Джоконда"
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b = b : c .
Портрет Моны Лизы. привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

8.Домашнее задание
Решите задачу методом пропорций:
№1.Чтобы связать шарф длиной 1,4м, нужно 350г шерсти. Сколько шерсти потребуется, чтобы связать шарф такой же ширины длиной 180см?
№2.За перевозку мебели заплатили 600 руб., что составило 8% ее стоимости. Сколько рублей стоила мебель?

9. Решите задачу(резерв)
Площадь поля 80 га. Кукурузой засеяли 45% всей площади. Сколько гектаров поля засеяно кукурузой?

Решение:
1)Пусть х га засеяли кукурузой
2) 80 га-100%
х га-45%
3) 80:х=100:45
4) х=80* 45 :100
5) х= 36 га
Ответ: 36 га засеяно кукурузой