Метод задержанных совпадений. Спектрометр задержанных совпадений

Результаты измерений методом совпадений сообщают лишь о наличии или отсутствии генетических совпадений между определенными группами излучений - гамма-квантами или электронами конверсии и т.д. . Т.е. опыты чисто качественного характера .
Тем не менее результаты даже таких опытов могут подтвердить или опровергнуть те или иные предположенияя о схеме распада.
Спектр гамма-излучения с двумя энергетическими линиями. Какая схема распада ?

Метод задержанных совпадений занимает значительное место в изучении времени жизни возбужденных состояний ядер. С его помощью можно определять средние времена жизни уровней, возбуждаемых в ядерных реакциях и при радиоактивном распаде.
Принцип метода задержанных совпадений заключается в изучении временных корреляций между моментом образования возбужденного состояния и моментом его распада.
Момент образования возбужденного состояния определяется излучением α ,β , γ , заселяющем это состояние, или импульсом синхронизации с ускорителя.
Момент разрядки фиксируется временем появления γ-излучения , снимающим возбуждение исследуемого состояния.

Спектрометрия задержанных совпадений
С помощью двух детекторов регистрируют , например, γ-кванты. Регистрация сигналов определяет моменты образования состояния (Старт) и его разрядки (Стоп). Измеряя распределение интервалы времени между старт- и стоп-сигналом, оценивают время жизни τ состояния.
Существует взаимосвязь между измерением амплитуды и определением времени. В большинстве случаев необходимо оценить корреляцию по времени сигналов определенной амплитуды, поэтому, сначала изменяют амплитуду, а затем интервал времени. Импульсы , представляющие амплитуду сигнала в цифро­вом выражении должны коррелировать с одновременным сохранением временной информации.
Таким образом, решение задачи сводится к следущеме:
для каскада энергетическтх переходов Е1 Е2 небходимо установвить
а.) их временную последовательность и определить
б.) длительность интервала τ между этими событиями

Спектрометр задержанных совпадений
Блок-схема спектрометра задержанных совпадений
В спектрометре используется разделение данных
амплитудной и временной информации
Сигналы детекторов подаются на быстрые амплитудные дискриминаторы ДДСФ-1,2.
Одновременно эти быстрые сигналы поступают на время-амплитудный конвертор ВАК.
С выхода ВАК амплитудное распределение анализируеться при помощи аналого- цифрового преобразователя АЦП (может входить в состав ПК)
Е1
Е2
τ

1 - компаратор; 2 - схема антисовпадений;
3 - верхний порог 4 - нижний порог.
Дифференциальный дискриминатор

Упрощённая схема старт стопового
время - амплитудного конвертора

Характеристики спектрометров задержанныхсовпадений
их определение
● Разрешющее время 2τ (БСС,МСС)
Блок схема
ФЭУ
Элемент "И" в качестве схемы совпадений.
На рисунке не изображён уровень
случайных совпадений
Nсл = 2τN1N2 для
Функция временного разрешения схемы совпадений,а – идеальная ; б - реальная.

● Время амплитудный конвертор
Калибровка временной шкалы
Блок схема

Блок-схема 2D спектрометра быстро-быстрых задержанныхсовпадений

Лекция 7 ( часть II )
Метод задержанных совпадений.
Спектрометр задержанных совпадений
Методы и устройства регистрации
ионизирующих излучений

Закон радиоактивного распада
Постоянная распада λ
- вероятность распада ядра в единицу времени.
Если в образце в момент времени t имеется N радиоактивных ядер,
то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N.
dN = -λNdt.
Проинтегрировав получим закон радиоактивного распада
N(t) = N0e-λt.
N0 - количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.
N(t) = N0e-λt.
Для активноcти А(t) ≡ λN(t) = λN0e-λt
1/А(t) ≡ T[сек]
1/А(t) ≡ T[сек]
ω
в
е
р
о
я
т
н
о
с
т
ь
ω(t) = l,4427ln(1/А) + 10

Время жизни Tэксп возбужденного состоянии ядра определяется многими физическими факторами, связанными со структурой ядра, а также со способами распада состояния.
Основные из этих факторов:
а) квантовые характеристики состояния;
б) физическая природа состояния (свойства истинной волновой функции;
в )возможные виды разрядки состояния
(испускание нуклонов или других частиц. β-распад, γ-переходы на нижележащие уровни , переходы с испусканием электронов внутренней конверсии, переходы с образованием электронно-позитронных пар, деление);
г) энергии возможных переходов;
д) квантовые характеристики конечных состояний
(мультипольности переходов);
е) физическая природа конечных состояний.
При рассмотрении связанных состояний, в которых невозможно испускание нуклонов или нуклонных образований, разрядка состояний происходит лишь путем испускания γ-квантов, электронов внутренней конверсии или внутренней конверсии с образованием электрон-позитронных пар

Вид временного спектра задержанных совппадений
с разложеннием на две временые компоненты
Закон радиоактивного распада N(t) = N0e-λt.
N0 - количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.
lnN(t) = lnN0 – λt [ y(x) = ax+b ]

Для простейшего случая одной компоненты и в предположении, что заселяющее излучение регистрируется одним каналом, а разряжающее — другим, плотность вероятности появления второго излучения в момент t после первого излучения
f(t)=0 для t˂ 0
f(t)=exp(-t/τ)/τ для t >0
При бесконечно малом разрешающем времени 2τ→0 аппаратуры временное распределение числа задержанных совпадений имеет обычный вид кривой радиоактивного распада.
В реальных условиях вероятность регистрации одного задержанного события в момент времени t в временном спектрометре имеет распределение, обусловленное конечным разрешающим временем .
Результат свертки экспоненциального распада с конечным временным разрешением, обусловленным аппаратурой, приводит к изменению вида кривой радиоактивного распада, как показано на рис.
Математическое выражение (результат свертки) этого процесса имеет следующий вид:
F(t) = Σf(t’)P(t-t’)dt’
где F(t) — временное распределение импульсов от запаздывающего излучения; Р (t) — временное распределение мгновенных совпадений.

Закон радиоактивного распада N(t) = N0e-λt.
N0 - количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.
lnN(t) = lnN0 – λt [ y(x) = ax+b ]

Свертка экспоненциального распада Нормированная КМС для случая
с конечным разрешающим временем нормального распределения при σ=1
аппаратуры

Под кривой мгновенных совпадений (КМС) подразумевается экспериментальное временное распределение, измеренное для состояния, время жизни которого значительно меньше разрешающего времени установки τ < 2τ0.
Разрешающее время аппаратуры 2τ0 определяется как ширина КМС на половине высоты.
В случае однокомпонентного распада это представление имеет вид :
F(t) = Σexp(-t’/t)P(t-t’)dt’/t
Параметры КМС, когда ее форма аппроксимируется нормаль­ным распределением, где 2τ0 — ширина на половине высоты и σ — стандартное отклонение, причем
2τ0 = 2√ 2ln 2σ = 2τ0 = 2,35σ,
1. МЕТОДЫ ГРУППЫ А
Метод рассмотрения экспериментального временного распределения в экспоненциальном представлении
Этот метод включает в себя два разных подхода:
первый — метод наклона (логарифмическое представление числа совпадений), который применяется в случае одиокомпонентного распада;
второй — метод прямой подгонки, применимый как к случаю одно-компонентного, так и к случаю многокомпонентного распада. Он сводится к подгонке суммы экспоненциалов к экспериментальному временному распределению.

Метод наклона.
Уравнение приводит к следующим
dF(t)/dt = -λ[F(t)-P(t)]
d/dt[lnF(t)] = -λ[1- P(t)/F(t)]
Эти соотношения определяют два существенных момента этого метода:
а) в области, где F(t) >> P(t), d[ln F(t)]/dt = —λ т. е. в полулогарифмическом представлении, получается прямая, наклон которой дает λ :
б) нормированные по площади SКЗС = SКМС КМС P(t) пересекаются КЗС F(t)
в максимуме , что видно из рис.
Полулогарифмическое представление нормированных по площади КМС и КЗС для случая однокомпонентного распада при σ = 1

Закон радиоактивного распада N(t) = N0e-λt.
N0 - количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.
lnN(t) = lnN0 – λt [ y(x) = ax+b ]

При обработке экспериментальных данных, в области, где F(t) >> P(t),
по методу наименьших квадратов число совпадений в логарифмическом представлении аппроксимируется прямой линией f(x) = а + bх.
Здесь λ=1/τ N количество совпадений за вычетом фона
в соответсвующем канале n
lnN(t) = lnN0 – λt [ y(x) = ax+b ]

Метод прямой подгонки.
Этот метод, как и метод наклона, применим к той области экспериментальных данных, где F (t) >> Р (t) (τ > 2т0), и заключается в том, что к экспериментальному временному распределению подгоняется аналитическая функция, содержащая несколько экспоненциальных компо­нент и фон случайных совпадений :
N(t) = ΣNiexp(-λit)
МБ МА
В методе моментов существуют два подхода в определении времени жизни:
1) по относительным моментам КЗС и КМС и по
2) по моменту КЗС относительно собственного центра тяжести
Для однокомпонснтного экспоненциального распад f(t) = ̶ ехр( ̶ t/τ)/τ
Моменты первого, второго и третьего порядков одной кривой определяют ее центр тяжести, ширину и асимметрию. При таком определении момент порядка r для f(t) выражается соотношением
Mr(f(t)) = r!τr
МЕТОДЫ ГРУППЫ Б
Метод моментов

Метод моментов приводит к следующим соотношениям между време­нами жизни τ
и моментами K3С и КМС :
τ = M1(F) ̶ M1(P) δ(t) = ( nF – nP )δ(t)
τ = [M2(F) ̶ M2(P)]1/2
τ = [M3(F) ̶ M3(P)]1/3
( площади КЗС и КМС нормированы к одинаковым площадям ). Sкзс/Sкмс = 1
Метод моментов первого порядка дает наименьшую статистическую погрешность. Поэтому предпочтительно использовать именно этот метод при определении времени жизни в области, близкой к 10-11 сек.
Но этот метод сильно зависит от стабильности аппаратуры, загрузочных характеристик и идентичности энергетиче­ских интервалов при получении КЗС и КМС.
Приведения этого метода к удобному для расчёта виду
Проводят такую процедуру:
1. Sкзс/Sкмс = ΣNкзс/ΣNкмс = k ( а) k ≠ 1, б) k = 1
Нормируем площади к 1
2. Строим кривые P(t) и F(t) для проверки условия
стабидьности аппаратуры (пересечение кривой P(t)
кривую F(t) в максимуме )
3. Корректируем положение P(t) и F(t) на Δt = В-А
M1(F) ≡ ΣnN/ΣN= n цт

Методы свертки
Ранее было показано, что вид КЗС является результатом свертки экспоненциального распределения с конечным временным разрешением, обусловленным аппаратурой:
F(t)= ∫ f(t')P(t-t')dt'.
Общий принцип методов свертки при определении времени жизни состоит в том , что τ получается как параметр подгонки выражения , к экспериментальному распределению КЗС.
Этими методами определяют времена жизни в большом временном диапазоне как для τ ≤ 2τ0 , так и для τ ≥ 2τ0.
Рассчитываем τ по моментам первого порядка
с учётом поправки на Δt
τ = Mi(F)-Mi(P) δ(t) = {[ΣnN/ΣN]кзс– [ΣnN/ΣN]кмс} δ(t)

Свертка с гауссианом (КМС).
Свертка с экспериментальной (КМС).
Двухкомпонснтная
КЗС и КМС результаты
обработки по программе GEXFIT
Двухкомпонентиый спектр и результаты
обработки но программе TAUFIT

Лекция 7 (часть II)
Метод задержанных совпадений.
Методы и устройства регистрации
ионизирующих излучений

Время жизни Tэксп возбужденного состоянии ядра определяется многими физическими факторами, связанными со структурой ядра, а также со способами распада состояния.
Основные из этих факторов:
а) квантовые характеристики состояния;
б) физическая природа состояния (свойства истинной волновой функции;
в) возможные виды разрядки состояния
(испускание нуклонов или других частиц. β-распад, γ-переходы на нижележащие уровни, переходы с испусканием электронов внутренней конверсии, переходы с образованием электронно-позитронных пар, деление);
г) энергии возможных переходов;
д) квантовые характеристики конечных состояний
(мультипольности переходов);
е) физическая природа конечных состояний.
При рассмотрении связанных состояний, в которых невозможно испускание нуклонов или нуклонных образований, разрядка состояний происходит лишь путем испускания γ-квантов, электронов внутренней конверсии или внутренней конверсии с образованием электрон-позитронных пар

Мультипольное излучение порядка L (обычно его обозначают как 2L - польное,
L = 1 соответствует дипольному,
L = 2 — квадрупольному,
L = 3 - октупольному излучению и т.д.;
излучения с L = О не существует из-за поперечности электромагнитных волн уносит момент количества движения Lh.
Правила отбора при γ-излучении связаны с выполнением законов сохранения момента количества движения L и четности π. Величина L при переходе ядра из состояния с момен­том количества движения (спином) Ii , в состояние со спином If подчиняются правилам отбора:
Спины I и четности π в начальном и конечном состояниях подчиняются правилам отбора, вытекающим из законов сохранения момента количества движения и четности. Сохранение момента количества движения L приводит к следующим правила отбора по спинам:
Правила отбора для электромагнитных переходов
| Ii – If | < L< | Ii +If | (1)

Сохранение момента количества движения L приводит к следующим правила отбора по спинам: | Ii – If | < L < | Ii +If | (1)
Сохранение четности требует
для электрических переходов
πγ =Δπядра= πi πf = (- 1)L (2)
и для магнитных
πγ = Δπядра= πi π f = (- 1)L+1 (3)
Здесь πi и πf соответственно четности начального и конечного со­стояний ядра.
Если Δπядра = +1, то начальное и конечное состояния ядра имеют одну и ту же четность (переход без изменения четности), Δπядра = -1 соответствует изменению четности.
В ряде случаев радиационный переход между состояниями с моментами Ii , и If не соответствует чистому мультипольному излучению порядка L= |Ii – If| , а име­ет место суперпозиция излучений двух мультипольностей:
наи­меньшей L=|Ii – If | и следующего порядка L= | Ii – If | + 1.

Парциальные периоды полураспада
В соответствии с правилами отбора эти излучения должны относится к разным типам. В зависимости от изменения четности при переходе возможна смесь излучений либо ML + E(L + 1), либо EL + M(L + 1).
При рассмотрении связанных состояний, в которых не­возможно испускание нуклонов или нуклонных образований, разрядка состояний происходит лишь путем испускания γ-квантов, электронов внутренней конверсии или внутренней конверсии с образованием электрон-позитронных пар.
Полная вероятность ω всех переходов , с данного уровня на нижележащие, определяющая наблюдаемое время его жизни τ равна :
τ -1эксп ≡ ω = Σi( ωiγ + ωie + ωipair ) , (4)
Где
ωiγ - вероятности i-го процесса для γ-перехода ωiγ
ωie - перехода с испусканием электронов внутренней конверсии со всех оболочек атома , для которых энергия связи электрона меньше энергии γ-перехода
ωipair - перехода с образованием е+е- -пары

“Чистый” γ-переход
Для “чистого” σL=EL или σL= M(L+1) γ-перехода значение парциального периода полураспада - τγ , относительно γ- излучения , значения вероятности справедливо:
τ-1эксп = ω = (ωγ + ωe)= ωγ(1+ ωe/ωγ )
ωe/ωγ = α – коэффициент внутренней конверсии ,
τ-1эксп = ωγ (1+ α(σL)) (5)
σL - EL или M(L+1)
Из (5) для парциального периода распада- τγ получаем :
τγ(σL) = τэксп (1+ α (σL)) (6)

Парциальные вероятности разрядки
возбуждённых состояний атомных ядер.
Парциальные вероятности B(σL) ≡ 1/τγ(σL)
Парциальные вероятности для электрических EL переходов B(EL) :

Парциальные вероятности для электрических M(L+1) переходов B(M(L+1) :

Парциальные вероятности разрядки возбуждённых состояний атомных ядер
B(EL) и B(M(L+1)) позволяют : ● факторы запрета F = B(σL)эксп/B(σL)теор
● кввадрупольный момент Q ядра в соответственном возбуждённом
состоянии (ротационная полоса 0+→2+→4+→6+…..)
● параметр деформации ядра β в соответственном возбуждённом состоянии
● магнитны момент μ в соответственном возбуждённом состоянии

Мультипольность электромагнитных переходов
задание
Чётность : + π=1; – π = -1»
σL
σL
σL
2+
0+
3/2+
7/2+
11/2-
5/2+
Сохранение момента количества движения L приводит к следующим правила отбора по спинам: | Ii – If | < L
Сохранение четности требует для электрических переходов πγ = πiπf = (- 1)L
и для магнитных πγ = πi π f = (- 1)L+1