Эконометрика

Курс лекций по дисциплине: Эконометрика
Москва, 2021г.
ФИО: Скиба Мария Сергеевна, сотрудник кафедры ЭЭП НИУ «МЭИ»
Почта: [e-mail]

Введение в эконометрику
Регрессия
Парная нелинейная регрессия
Множественная регрессия корреляция
Мультиколлинеарность
Система эконометрических уравнений
Темы курса:

Введение в эконометрику

Задачи эконометрического моделирования:
Определить объяснимую часть, то есть найти У
Получить оценки параметров случайной составляющей, то есть найти Е
Классы эконометрических моделей :
Регрессионные модели с одним уравнением у1=f(x1,x2 … xn)
Системы одновременных уравнений y2=f(x1,x2…xn,y1,y2…yn)
Модели временных рядов y=f(t)
Типы данных:
Пространственные
Временные
Виды переменных:

Этапы эконометрического моделирования:
Постановочный Виды зависимостей :
Априорный
Параметризация
Информационный
Идентификация
Верификация
Классификация корреляционной зависимости:
По направлению действия (прямая и обратная)
По аналитическому выражению (прямолинейная и криволинейная)
По количеству признаков (однофакторные и многофакторные)
Функциональная
Статическая
Корреляционная

Что такое корреляция и корреляционный анализ?
Виды корреляции: 1) Парная
2) Множественная
3) Частная
Коэффициент корреляции

Если коэффициент корреляции=0 , то связь между признаками отсутствует
Если от +- 0 до +- 0,3 , то связь между признаки практически отсутствует
Если от +- 0,3 до +- 0,5 то связь между признаками слабая
Если от +- 0,5 до +- 0,7 , то связь между признаками умеренная
Если от +- 0,7 до +- 1 , то связь сильная
Cov показывает направление связи : если >0 ,то связь прямая. Если <0, то связь обратная

Этапы корреляционно-регрессионного анализа:
Предварительный анализ явлений и выявление причин возникающих взаимосвязей между признаками;
Разделение признаков на факторные и результативные;
Построение матрицы парной корреляции;
Оценка формы уравнения регрессии;
Решение уравнения регрессии;
Расчет теоретического ожидания значения результативного признака;
Определение и сравнение анализа дисперсии;
Оценка тесноты связей между признаками;
Общая оценка качества модели;
Статистическая оценка достоверности параметров уравнения регрессии;
Построение доверительных границ для теоретического ожидания значения функции;
Формулирование вывода из анализа;

Регрессия

Коэффициенты, характеризующие уравнения регрессии

Расчет доверительных интервалов

Определение меры точности модели :
Прогноз
Точечный
интервальный

Требования к построению уравнения регрессии:
Совокупность исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями
Необходимо наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности
Моделированные явления должны описываться одним или несколькими причинно-следственная связями
Причинно-следственные связи по возможности следует описывать линейной или приводимой к линейной форме зависимости
Должны отсутствовать количественные ограничения на параметры
Факторные признаки должны выражаться количественно
Необходимо постоянно территориальной и временной структуры изучаемой совокупности

Требования ,при которых модель считается адекватной:
Уровни ряда остатков имеют случайный характер . Проверяется с помощью критерия поворотных точек
Математическое ожидание уровней ряда остатков=0
Дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений х
если дисперсия одинаковая , то это гомоскедастичность
если дисперсия разная ,то это гетероскедастичность (используется метод Гольдфельда –Кванта)
Отсутствует автокорреляция, т.е значение уровней ряда остатков независимых друг от друга
Уровни ряда остатков распределены по нормальному закону
Проверяется с помощью R/S критерия

Парная нелинейная регрессия:

Классы нелинейной регрессии:
регрессии нелинейные по переменным ,но линейны по оцениваемым параметрам( гипербола , полинома)
регрессии нелинейные по переменным и по оцениваемым параметрам (показательная, степенная , экспоненциальная)
Подходы оценки параметров нелинейных моделей:
линеаризация
метод нелинейной оптимизации

Множественная регрессия и корреляция:

Задачи множественно-корреляционно-регрессионного анализа:
Изменение тесноты связи между признаками
Отбор факторных признаков в модели
Установление неизвестных причин
Определение вида уравнении регрессии
Построение регрессионной модели и оценка ее параметрах
Проверка значимости параметров связи
Интервальное оценивание параметров связи

Отбор факторных признаков в модель:
Стадии отбора:
Предварительное определение перечня факторов, оказывающих влияния на переменную у
Сравнительная оценка и отсев факторов
Окончательный отбор факторов в процессе построения разных вариантов моделей и оценки значимости их параметров
Для сравнительной оценки и отсева составляется матрица парных коэффициентов корреляции, измеряемая тесноту линейных связей с результативным признаком и каждым фактором- матрица должна быть симметричной.
Матрица позволяет выявлять факторы, которые находятся в тесной линейной корреляционной взаимосвязи близкой к функциональной

Мультиколлинеарность:

Мультиколлинеарность- тесная взаимосвязь линейного характера между факторными признаками включенными в модель
Изменения, возникшие под воздействием мультиколлинеарности
Искажение величины параметров модели, которые имеют тенденцию к завышению
Приводит к изменению смысла экономических интерпретаций параметров регрессии
Вызывает слабую обусловленность системы нормальных уравнений
Осложняет процесс определения наиболее существенный факторных признаков
Этапы решения проблемы мультиколлинеарности
Искажение величины параметров
Определение причин возникновения
Разработка мер по устранению
ени

Причины возникновения мультиколлинеарности:
Изучаемые факторные признаки характеризуют одни и те же сторонние явления или процессы
Использование в качестве факторных признаков величин суммарные значения, которых представляет постоянное число
Факторные признаки являются элементами друг друга
Факторные признаки дублируют друг друга по экономическому смыслу
Методы устранения мультиколлинеарности:
Сравнение значений линейных коэффициентов корреляции
Метод включения факторов в модель
Метод исключения факторов

Система эконометрических уравнений :

Виды систем уравнений:
Причины, по которым строят приведенную форму модели:
Оценки параметров структурной формы являются смещенными и не состоятельными, так как эндогенные переменные коррелируют со случайными отклонениями
Уравнения в приведенной форме можно решать с помощью простейшего метода наименьших квадратов
Параметры приведенной формы выражаются через параметры структурной формы
Переход от приведенной формы к структурной связан с решением проблемы идентификации
Идентификация – установление соответствия между приведенной и структурной формой модели

Классы моделей с точки зрения идентификации:
Идентифицируемые
Неидентифицируемые
Сверхидентифицируемые
Необходимое условие идентификации:
Д+1=Н
Д+1
Д+1>H
Методы определения идентификации:
Косвенные методы
Двухшаговые методы