Формы выражения показателей

Формы выражения показателей
Определение: абсолютные показатели отражают физические размеры изучаемых процессов и явлений, имеют единицы измерения.
Определение: относительные показатели всегда выражены дробью, где в числителе абсолютный показатель, называемый текущим или сравниваемым, в знаменатель – абсолютный показатель, называемый базой сравнения.
Относительный показатель динамики: - отношение уровня исследуемого показателя в текущий момент времени к его значению в прошлый период.
Показатели в стоимостном выражении, выраженные в денежных единицах, следует переводить в сопоставимые цены, то есть приводить к одному базовому периоду (начальному или конечному). Проводится с помощью инфляторов или дефляторов, рассчитанных на основе индекса потребительских цен в данном регионе.
Лекция №3, Анализ даных Лакман И.А.

Формы выражения показателей
2. Относительный показатель плана и реализации плана: - служит для сравнения реально достигнутых результатов с ранее намеченными.
3. Относительный показатель структуры: соотношение структурах частей к целому из них состоящему.
4. Относительный показатель координации: отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности.
Лекция №3, Анализ даных Лакман И.А.

Формы выражения показателей
5. Относительный показатель интенсивности: характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления , - отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды.
6. Относительный показатель сравнения- относится к одному и тому же абсолютному показателю, но характеризующему разные объекты.
Лекция №3, Анализ даных Лакман И.А.

Методы выборочного наблюдения
Определение: Выборочным несплошным наблюдением является наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой совокупности, отобранных с помощью специальных методов. Полученные в ходе выборочного наблюдения результаты распространяются на всю исходную совокупность с заданным уровнем доверия.
Виды выборочного наблюдения:
Простая случайная (собственно-случайная) выборка
Систематическая (механическая) выборка
Стратификационная (типическая) выборка
Гнездовая (серийная) выборка
Для каждой выборки определяют границы генеральных характеристики: средняя ошибка выборки, предельная ошибка выборки. Определяют генеральную долю и необходимый объем выборки.
Лекция №3, Анализ даных Лакман И.А.
Отбор единиц в выборочную совокупность
Повторный отбор
Бесповторный отбор

Простая случайная выборка
Единицы выборки отбираются в случайном порядке, не зависящем ни от последовательности расположения единиц, ни от значения признаков совокупности, не учитывают ни принадлежность к какой –либо группе, ни к серии из единиц совокупности.
Средняя ошибка повторной выборки:
Где σ – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака;
n – объем выборочной совокупности.
Средняя ошибка бесповторной выборки:
Где σ – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака;
n – объем выборочной совокупности.
N – объем генеральной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяется на основе уровня вероятности. При t=2 (p=0,954), t=3 (p=0,997), где t- статистика Стьюдента.
Генеральная средняя находится в интервале:
Лекция №3, Анализ даных Лакман И.А.

Простая случайная выборка
Необходимый объем простой случайной повторной выборки:
Где σ – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака;
– предельная ошибка выборки.
Необходимый объем простой случайной бесповторной выборки:
Где σ – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака;
- предельная ошибка выборки.
N – объем генеральной совокупности.
Полученный результат округляет в большую сторону от целого значения
Лекция №3, Анализ даных Лакман И.А.

Стратификационная выборка
Единицы генеральной совокупности объединены в несколько типических групп. И формирование выборки производится из единиц каждой группы генеральной совокупности пропорционально их объему.
Средняя ошибка повторной выборки:
Где – среднее из внутригрупповых дисперсий;
n – объем выборочной совокупности.
Средняя ошибка бесповторной выборки:
Где – среднее из внутригрупповых дисперсий;
n – объем выборочной совокупности.
N – объем генеральной совокупности.
Лекция №3, Анализ даных Лакман И.А.

Стратификационная выборка
Необходимый объем стратификационной повторной выборки:
Где – среднее из внутригрупповых дисперсий;
– предельная ошибка выборки.
Необходимый объем стратификационной бесповторной выборки:
Где – среднее из внутригрупповых дисперсий;
– предельная ошибка выборки.
N – объем генеральной совокупности.
Полученный результат распределяют по типическим группам пропорционально их численности:
Где - объем i-ой группы, - объем выборки из i-ой группы.
Лекция №3, Анализ даных Лакман И.А.

Серийная (гнездовая) выборка
Единицы генеральной совокупности объединены в несколько равновеликих по объему групп (серий). Единицей отбора является серия, а внутри серии проводится сплошной отбор ее единиц совокупности
Средняя ошибка повторной выборки:
Где r – число отобранных серий;
δ– межгрупповая дисперсия.
Средняя ошибка бесповторной выборки:
Где r – число отобранных серий;
δ– межгрупповая дисперсия.
R – общее число серий.
Межгрупповая дисперсия:
Где - средняя i-ой серии;
х - общая средняя по всей выборочной совокупности.
Лекция №3, Анализ даных Лакман И.А.

Серийная (гнездовая) выборка
Необходимый объем серийной выборки:
Где δ – межсерийная дисперсия;
– предельная ошибка выборки.
Необходимый объем серийной бесповторной выборки:
Где δ – межсерийная дисперсия;
– предельная ошибка выборки.
R – общее число серий.
Лекция №3, Анализ даных Лакман И.А.

Систематическая ( механическая) выборка
Для систематической выборки отбирают единицы из генеральной совокупности через равные интервалы в соответствии с установленным процентом отбора.
Характеристики систематической выборки определяются по тем же самым формулам, что и для простой случайной выборки.
Лекция №3, Анализ даных Лакман И.А.

Показатели динамики
Определение 1: Абсолютный прирост Δ выражает абсолютную скорость роста (снижения) динамики. Разделяют абсолютные приросты базисные (по отношению к фиксированному периоду l) и цепные (по отношению к предыдущему периоду t-1):
Определение 2. Темп проста выражает интенсивность изменения уровней ряда динамики. Разделяют темпы роста базисные (по отношению к фиксированному периоду l) и цепные (по отношению к предыдущему периоду t-1):
Определение 3. Темп прироста выражает изменение величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах. Разделяют темпы прироста базисные (по отношению к фиксированному периоду l) и цепные (по отношению к предыдущему периоду t-1):
Лекция № 8, Анализ данных, Лакман И.А.

Средние показатели рядов динамики
Определение 4: В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчет среднего уровня производится по формуле простой средней арифметической:
Определение 5. Если интервальный ряд динамики имеет неравноостоящие уровни, то средний уровень ряда вычисляется :
Где t – число периодов времени, в течении которых уровни не изменялись.
Определение 6. Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая:
Где п – число уровней ряда.
Определение 7. Для моментного ряда с разноотстоящими уровнями средняя хронологическая:
Лекция № 8, Анализ данных, Лакман И.А.

Средние показатели рядов динамики
Определение 7: Средний абсолютный прирост определяется как среднее арифметическое цепных индексов:
Или
Определение 8. Среднегодовой темп роста определяется по формуле средней геометрической:
Где т – число коэффициентов роста.
Или
Лекция № 8, Анализ данных, Лакман И.А.

Частные показатели структурных сдвигов
Определение 9. Абсолютный прирост удельного веса i-ой части совокупности определяет рост (уменьшение) в процентах структурной части в j-ый период по сравнению с периодом (j-1):
где dij – удельный вес (доля) i-ой части совокупности в j-ый период;
где dij-1 – удельный вес (доля) i-ой части совокупности в (j-1)-ый период;
Примечание: Знак прироста показывает направление изменения удельного веса структурной части, а значение – величину этого изменения.
Определение 10. Темп роста удельного веса i-ой части совокупности определяет отношение удельного веса i-ой части в j-ый период к удельному весу этой же части в период (j-1):
Примечание: Темпы роста удельного веса выражаются в процентах и всегда являются положительными величинами.
Лекция №7, Анализ данных, Лакман И.А.

Частные показатели структурных сдвигов
Определение 11. Средний абсолютный прирост удельного веса i-ой структурной части совокупности определяет на сколько в среднем за определенный период (год, месяц и т.п.) изменяется данная структурная часть:
где п– число осредняемых периодов;
Примечание: Сумма средних абсолютных приростов удельных весов всех k структурных частей совокупности, также как и сумма их приростов за один временной интервал, должна равняться 0.
Определение 12. Средний темп роста удельного веса i-ой части совокупности определяет среднее относительное изменение веса структурной части за п периодов:
или
Примечание: Под корнем произведение цепных темпов роста удельного веса за все временные интервалы .
Лекция №7, Анализ данных, Лакман И.А.

Частные показатели структурных сдвигов
Определение 13. Средний удельный вес каждой i-ой структурной части за весь рассматриваемый временной период определяется как:
Где Xij – величина i-ой структурной части в j-ый период времени в абсолютном выражении.
Лекция №7, Анализ данных, Лакман И.А.

Обобщающие показатели структурных сдвигов
ОПСС характеризуют подвижность или стабильность (устойчивость) структуры в целом.
Определение 14. Линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов является суммой приростов удельных весов, взятых по модулю, деленную на число структурных частей:
Где k– число структурных частей.
Показатель отражает среднее изменение удельного веса в %, которое имело место за рассматриваемый временной интервал в целом по всем структурным частям совокупности.
Определение 15. Квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов определяется:
.
Лекция №7, Анализ данных, Лакман И.А.

Обобщающие показатели структурных сдвигов
Линейный и квадратический коэффициенты абсолютных структурных сдвигов позволяют получить сводную оценку скорости изменения удельных весов отдельных частей совокупности
Определение 16. Квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов определяет сводную характеристику интенсивности изменения удельных весов:
Показатель отражает средний относительный прирост удельного веса в %, которое наблюдается за рассматриваемый период.
Определение 17. Линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов за п периодов является сводной оценкой структурных изменений в исследуемой совокупности в целом за рассматриваемый временной интервал.
Данный показатель может использоваться для сравнения динамики нескольких структур.
Лекция №8, Анализ данных, Лакман И.А.

Показатели концентрации
Определение степени концентрации изучаемого признака по единицам совокупности необходимо в оценке неравномерности его распределения.
Определение 18. Коэффициент концентрации Джини определяется:
Где: dxi – доля i-ой группы в общем объеме совокупности;
dxi – доля i-ой группы в общем объеме признака;
dНxi – накопленная доля i-ой группы в общем объеме признака.
Для 10%-ного распределения:
Для 20 %-ного распределения:
Чем ближе коэффициент Джини к 1, тем выше уровень концентрации, при равномерном распределении признака коэффициент Джини равен 0.
Определение 19. Коэффициент концентрации Лоренца определяется:
Интерпретация коэффициента Лоренца такая же как у коэффициента Джини.
Лекция №8, Анализ данных, Лакман И.А.