Импульсное управление моделями экономической динамики

ЦЕЛЬ
Исследование разрешимости краевых задач с импульсным управлением для динамических моделей экономики и нахождение импульсного управления

ЗАДАЧИ
Модифицировать некоторые динамические модели экономики путем внедрения кусочно-постоянного запаздывания
Сформулировать краевые задачи для этих моделей
Преобразовать исходные задачи к задачам с импульсным управлением
Получить решение дифференциальных уравнений с кусочно-постоянным запаздыванием в явном виде, которые описывают исследуемые динамические модели
Доказать разрешимость преобразованных краевых задач для каждой модели
Найти управления, позволяющие достигнуть к конечному моменту времени желаемых результатов

W – подстановка Азбелева
(6)
(7)
(4)
(5)

ТЕОРЕМА О РАЗРЕШИМОСТИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
Теорема: Пусть матрица
обратима и выполнено неравенство , где
Тогда краевая задача (1) – (2) однозначно разрешима, и ее решение имеет представление
с точностью
При естественных предположениях относительно ядра для любого заданного вырожденное ядро можно определить следующим образом:
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)

ИМПУЛЬСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
(16)

МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ФОНДОВ В ДВУХОТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКЕ (СЛУЧАЙ НЕЗАВИСИМЫХ ОТРАСЛЕЙ).

МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ФОНДОВ В ДВУХОТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКЕ (СЛУЧАЙ НЕЗАВИСИМЫХ ОТРАСЛЕЙ)

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Решение краевой задачи
(25.1)

МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ФОНДОВ В ДВУХОТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКЕ (СЛУЧАЙ ЗАВИСИМЫХ ОТРАСЛЕЙ)
(26)

МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ФОНДОВ В ДВУХОТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКЕ
(СЛУЧАЙ ЗАВИСИМЫХ ОТРАСЛЕЙ)

МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ФОНДОВ В ДВУХОТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКЕ
(СЛУЧАЙ ЗАВИСИМЫХ ОТРАСЛЕЙ)
(33)

Решение краевой задачи
(33.1)

ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ АЛЛЕНА РЫНКА ОДНОГО ТОВАРА С КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ОБЪЕМА ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Литература
Соколов В.А., Губайдуллина Р.В. Об одной задаче импульсного управления в экономической динамике НАУКА И БИЗНЕС: ПУТИ РАЗВИТИЯ № 8(26) 2013 (ВАК)
Соколов В.А., Стрикун Н.А. Об одной краевой задаче для модели Вальраса-Эванса-Самуэльсона рынка одного товара ПЕРСПЕКТИВЫ НАУКИ № 8(47) 2013 (РИНЦ)
Симонов П.М. Об одном методе исследования динамических моделей микроэкономики ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ЭКОНОМИКА. № 1(20) 2014 (ВАК)
Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.:Наука, 1991
Максимов В.П., Румянцев А.Н. Краевые задачи и задачи импульсного управления в экономической динамике. Конструктивное исследование ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. МАТЕМАТИКА № 5 1993
Аллен Р. Математическая экономия. М.:ИЛ, 1963
Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства: Учеб. Пособие для студентов вузов, обучающихся по спец. «Экономическая кибернетика». – М.:Экономика, 1985
Максимов В.П., Симонов П.М. Теория оптимального управления: Ч.2. Элементы теории линейных операторов и операторных уравнений: учеб. пособие; Перм. гос. ун-т.-Пермь, 2010