Механизмы коллективной ответственности, или как заставить всех честно платить налоги

Что изучает экономическая наука
2
Наука – поиск закономерностей, прогнозирование и управление на их основе
Естественные науки – точные законы.
Социальные науки – свобода действий участников взаимодействия.
Предположение экономики – рациональное поведение агентов.
Фирмы – максимизируют прибыль.
Потребители – максимизируют полезность.
Идеальное государство – максимизирует общественное благосостояние.
Реальные чиновники – максимизируют некоторую функцию выигрыша
(экономический рост + власть + прямые и косвенные доходы +…)
Наблюдения → теоретическая модель → эмпирическая проверка
(теория игр) (эконометрика)
Проверка непроста! Множество факторов, воздействующих на результат.
Спрос ? цена, другие цены, доходы, реклама, сезонность.
Рост ? текущий уровень, образование, население, институты, инфляция.

Равновесие и
общественный оптимум
3
Дилемма заключенных:
1. Равновесие ≠ общественный оптимум.
2. Равновесий может быть много.
Равновесие Нэша – ситуация, в которой никому из экономических аген-тов не выгодно в одностороннем порядке менять свое поведение.
Существуют хорошие и плохие равновесия. Пример «Эсперанто».
Нужны механизмы (правила игры), приводящие к «хорошим» равновесиям!

Простые и не очень механизмы
4
Простейший механизм – изменение цены.
Скидки – увеличивают продажи, но уменьшают удельную прибыль.
Необходимы количественные оценки (в т.ч. эластичность)
Пример: p ↓ на 30%, q ↑ на 40%. Полезна ли такая распродажа?
«Найдите цену ниже, и мы продадим Вам товар по этой цене»
Выгоден ли потребителям? Выгоден ли фирмам?
Другие примеры:
Кому выдать лицензии на деятельность и как при этом собрать миллиарды долларов? Аукционы.
Как распределить между участниками прибыли или издержки? Вектор Шепли.
Как принять абитуриентов в вузы, чтобы никто не остался недо-вольным? Мэтчинги.
Как заставить всех налогоплательщиков честно платить налоги? Коллективная ответственность.

Пример «Зайцы в электричке»
5
Ответ: «пофамильный принцип» упорядочения людей приводит к равновесию Нэша, в котором никто не нарушает правила.
Общая постановка: как решить задачу контроля в условиях малого числа проверяющих.
Частная постановка: полицейский может гарантированно поймать и оштрафовать одного нарушителя, перепрыгнувшего через турникет, но только одного!
Два равновесия Нэша:
«Хорошее» равновесие: никто не прыгает (невыгодно прыгать, т.к. поймают и оштрафуют гарантированно!)
«Плохое» равновесие: прыгают все (невыгодно платить, т.к. шансы быть пойманным очень невелики)
Как перейти из «плохого» равновесия в «хорошее»?

Пример «Неплательщики налогов»
6
2000 – большинство не платит налогов!
## 70% предприятий торговли показывают убытки.
При этом строятся сверкающие бизнес-центры из стекла и бетона.
Критерий инспектора: ui (xi, x–i) = bixi – T pi (x1,…,xn) xi → max.
Модель:
i = 1,…,n – отрасли, проверяемые рациональными, но потенциально коррумпированными налоговыми инспекторами.
x1,…,xn ∈ [0;1] – уровень коррупции в отрасли (известный, но сло-жно доказуемый, заданный экспертными оценками)
Возможна одна единственная честная проверка, но вероятность ее проведения можно поставить в зависимость от вектора x.
p1(x),…,pn(x) ∈ [0;1] – вероятности проверок
Σ pj(x) ≤ 1, при некоторых x можно никого не проверять: Σ pj(x) < 1.
p1(x),…,pn(x) – «взяткоемкость» отраслей, Т – штраф.

Механизмы наказания
7
Механизм 1 «Зверские штрафы»:
pi = 1/n, T > nbmax.
Проблемы: политическая неприемлемость, несправедливость, риск кор-рупции среди проверяющих проверяющих.
Механизм 2 «Наказать самого наглого»
Строгое упорядочение всех инспекторов и проверка первого из списка, у кого xi > 0.
Проблемы: асимметричность («неполиткорректность») процедуры, не-устойчивость к сговору даже без побочных платежей.
Можно ли сделать что-то?
Наводящий пример 1: можно ли уменьшить уровень коррупции при больших взятках и низких штрафах, например, при b = 4/3Т ?

Наводящий пример – 1
8
Наводящий пример 1:
b = 4/3Т, T = 3/4b.
Не проверять всех, у кого x ≤ 0,3.
Стратегия 1
x = 1, u = b – 3/4b = 0,25b.
Стратегия 2
x = 0,3, u = 0,3b > 0,25b.
Ступенчатая стратегия наказания снижает уровень коррупции больше, чем в 3 раза!
Наводящий пример 2: T = 1, b1=0,2, b2=0,3, b3=0,4, b4=0,9.
Можно ли искоренить коррупцию полностью?

Наводящий пример – 2
9
Наводящий пример 2: T = 1, b1=0,2, b2=0,3, b3=0,4, b4=0,9.
Можно ли искоренить коррупцию полностью?
Решение: приходим с равной вероятностью ко всем, у кого xi > 0
Первый: (0,2 – 0,25) x1 < 0, брать взятки невыгодно, x1 = 0.
Второй: (0,3 – 0,33) x2 < 0, брать взятки невыгодно, x2 = 0.
Третий: (0,4 – 0,5) x3 < 0, брать взятки невыгодно, x3 = 0.
Четвертый: (0,9 – 1) x4 < 0, брать взятки невыгодно, x4 = 0.
Могут быть многоступенчатые стратегии наказания:
при уровне коррупции ниже определенной величины проверки совсем не проводятся, при его превышении – с малой вероятностью, дальше больше и т.д.

Многоступенчатая стратегия
10
Заданы барьеры: 0 ≤ z1 < z2 < … < zk < 1 = zk+1.
Заданы вероятности проверок в каждой группе: λ1,…,λk: Σ λl = 1.
Вероятность проверки для i-инспектора:
Доказано:
При любых наборах z и λ такая стратегия реализуется через сильное равновесие Нэша (устойчивое к сговору).
Соответствующее равновесие эффективно вычисляется простейшей процедурой.
Достаточно рассматривать n-ступенчатые стратегии.