2_Волны

2.1. Образование волн. Принцип Гюйгенса.

В зависимости от формы волновой поверхности волны бывают плоские, сферические, цилиндрические.
Плоская волна:

Сферическая волна:
Цилиндрическая волна:

Принцип Гюйгенса:
Каждая точка среды, до которой дошло колебание, становится источником вторичных волн, а огибающая этих вторичных волн дает положение волнового фронта в последующий момент времени.

2.2. Уравнение бегущей волны.
Волны, которые переносят в пространстве энергию,
называются бегущими.

Уравнение колебаний точек, лежащих в плоскости х=0, имеют вид:
Волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.
1. Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси

(2.3)
Чтобы колебанию достигнуть точки с координатой Х, потребуется время
Уравнение колебаний в точке с координатой Х:

Зависимость смещения ξ частиц среды от расстояния х от источника колебаний (при t=const)

Длина волны - это расстояние между двумя гребнями или двумя впадинами.
Расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны (λ).

(2.5)
Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси Х:
Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся в произвольном направлении:

2. Уравнение сферической волны

2.3. Волновое уравнение.
Уравнение плоской волны является решением
волнового уравнения:

2.4. Скорость упругих волн.
Фазовая скорость - скорость перемещения точек поверхности, соответствующей любому фиксированному значению фазы волны.
Зафиксируем значение фазы волны:
V-фазовая скорость
Продифференцируем по времени:

2.5. Энергия упругой волны.
(2.9)
Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси х:
Энергия упругой волны пропорциональна квадрату амплитуды
Энергию волны характеризуют средней по времени
плотностью потока энергии или интенсивностью волны

Выразим энергию, переносимую волной, через объемную плотность энергии w:

2.6. Звуковые волны.
ν < 16 Гц – инфразвук ν> Гц - гиперзвук
ν > 20 кГц - ультразвук
Распределение интенсивности звуковой волны по частотам называется акустическим спектром.
Любой реальный звук есть сумма многих гармонических колебаний
с разными частотами и амплитудами.

Акустический спектр может быть сплошным, линейчатым.
Сплошной спектр Линейчатый спектр
Звуки, имеющие линейчатый спектр, называются тональными.

Высота звука определяется частотой ν.
Звук человек различает по высоте, тембру и громкости.
Тембр звука определяется характером акустического спектра колебаний.
Громкость звука – субъективная характеристика звука,
связанная с его интенсивностью.

Интенсивность(сила) звука - среднее по времени значение плотности потока энергии, переносимой звуковой волной, т.е. среднее значение вектора Умова:
ρ - плотность среды, А-амплитуда,
ω-круговая частота, V-фазовая скорость волны
(2.14)

Для каждой частоты колебаний существует наименьшая (порог слышимости) I0, и наибольшая I (болевой порог чувствительности)I интенсивности звука, вызывающие звуковое восприятие.
Уровень интенсивности звука:
(2.15)

20 дБ = 100 раз

2.7. Эффект Доплера.
v –фазовая скорость волны, u –скорость движения источника,
u´ - скорость движения приемника, ν –частота колебаний источника

1. Приемник неподвижен:
Период колебаний источника: Длина волны (источник неподвижен):
Длина волны для наблюдателя:

2. Приемник движется навстречу источнику:
- скорость импульсов относительно приемника