3_ЭМКолебания

Повторение
А – амплитуда колебания; ω – круговая частота
(ωt+φ0)– фаза колебания;φ0 – начальная фаза колебания.
Гармонические колебания
Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси Х:
Дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний:

3.1. Свободные незатухающие электрические колебания
Е –напряженность электрического поля;
H – напряженность магнитного поля;
q – заряд; С –емкость конденсатора;
L – индуктивность катушки,
I – cила тока в контуре
Колебательный контур – цепь,
состоящая из конденсатора и
катушки.

Энергия заряженного конденсатора – энергия
электрического поля:
Энергия магнитного поля:
В любой момент времени:

Для квазистационарных токов можно использовать законы Ома.

Закон Ома:
Сила тока:
- Э.Д.С самоиндукции

Дифференциальное уравнение свободных незатухающих электрических колебаний
(1)
(2)

Т – период собственных колебаний в колебательном контуре
(3)

Напряжение на конденсаторе:
Ток через контур:

Ток опережает напряжение на π/2
(4)

Найдем соотношение между амплитудными значениями
тока и напряжения:
Из закона Ома: U=IR

Энергия электрического поля (энергия заряженного конденсатора)
в любой момент времени:
Энергия магнитного кого поля (энергия катушки индуктивности)
в любой момент времени:

Максимальное (амплитудное) значение энергии магнитного поля:
- максимальное значение
энергии электрического поля
Полная энергия колебательного контура в любой момент времени:
Полная энергия контура сохраняется постоянной

Задача 3.1
Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке индуктивности 1,2 А, максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В, полная энергия контура 1,1 мДж.

Задание
В колебательном контуре емкость возросла в 8 раз,
а индуктивность уменьшилась в два раза.
Как изменится период собственных колебаний контура?
а) уменьшится в 2 раза;
б) увеличится в 2 раза;
в) уменьшится в 4 раз;
г) увеличится в 4 раз.

3.2. Затухающие электрические колебания
Закон Ома:

Слабое затухание:
Решение уравнения (5) :
- коэффициент затухания

Напряжение на конденсаторе:
Ток через контур:

Ψ – сдвиг фаз между током и напряжением

Логарифмический декремент затухания:

3.3. Вынужденные электрические колебания

(12)
Решение (12) :

- сдвиг фаз между током и напряжением

Найдем связь между амплитудными значениями тока и напряжения:

(20)
Резонанс напряжения на конденсаторе:
Малое затухание (ωрез≈ω0):
Резонанс силы тока в контуре:

Резонансные кривые для напряжения (1) и тока (2)

Влияние на колеб. контур вынуждающих Э.Д.С., частоты которых отличны
от ω0, будет тем слабее, чем «острее» резонансная кривая. «Острота»
резонансной кривой характеризуется относительной шириной этой кривой,
равной Δω/ω0 , где Δω – разность цикл. частот при I=Im/√2

Задача 3.2
Колебательный контур состоит из резистора сопротивлением 100 Ом, конденсатора емкостью 0,55 мкФ и катушки индуктив-ностью 0,03 Гн. Определить сдвиг фаз между током через контур и приложенным напряжением, если частота приложен-ного напряжения 1000 Гц.

3.4. Переменный электрический ток.

(27)
(28)
(29)

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока:
Найдем среднее за период значение мощности:

cos φ – называется коэффициентом мощности.
Такую мощность развивает постоянный ток, равный:

Задача 3.3
Катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см2 включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Число витков катушки 3000. Найти активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между током и напряжением 60º.