Нормальные поля

Поле точечного источника
Уравнение Лапласа в сферической системе координат
С учетом симметрии:

Понятие кажущегося сопротивления
Нормальное поле – поле в однородной среде:
В неоднородной среде:
или
где L – нормальное поле при I=1, ρ0=1

Установки КС
A
M N
B
Шлюмберже
A
M N
B
Веннера
A
M N
Трехэлектродная
M N
A B
Дипольная
A
B
M N
Срединных градиентов
V
T

Поле дипольного источника
A B
M
r1
r2
Θ
r

Найдем компоненты поля диполя в полярной системе координат
x
y
p
Вдоль оси x:
Вдоль оси y:
MN
M
Дипольная осевая и дипольная экваториальная установки
L
N

Анизотропия удельного сопротивления
ρ1
ρ2
ρl
ρn
x
y
z

Выясним соотношение σn и σl
σn
σ2,d2
σ1,d1
σl

Плотность тока:
В среде нет источников тока:
Введем новые координаты:

Решение:
Введем коэффициент анизотропии:
Линии равного потенциала:
Концентрические сжатые эллипсоиды вращения, малая ось направлена вдоль оси X

Для анизотропного полупространства:
и на дневной поверхности:
Введем полярные координаты:

Среднее геометрическое сопротивление
Эффективное (кажущееся) сопротивление в направлении
слоистости – больше, чем в направлении вкрест слоистости-
Парадокс анизотропии!