5 1 Диффузия

В твердом теле диффузия – процесс активируемого температурой перескока атома из одной потенциальной ямы в другую.

Законы Фика
j = – D grad N,
= –
= –
=
N
x
dx
x
x+dx
dx
j(x)
j(x+dx)
D(T) = Do exp(- E/kT)
[см2/c]
[см-3]
j [см-2/c]

Диффузия из неограниченного источника примеси
Диффузия из ограниченного источника примеси
j(0,t)=0
j
Ns

Диффузия из одной полуограниченной области в другую
Краевые условия
N (-∞,t) = No = const
N (∞,t) = 0
Начальные условия
при t =0 и x → +0, N(x,0) → 0
при t =0 и x → -0, N(x,0) → No

Краевые условия
N (-∞,t) = No = const
N (∞,t) = 0
Начальные условия
при t =0 и x → +0, N(x,0) → 0
при t =0 и x → -0, N(x,0) → No

Диффузия из неограниченного источника примеси
N(x,t) = Ns erfc (x/L)

Диффузия из слоя конечной толщины
суперпозиция двух профилей N1–N2

Диффузия из бесконечно тонкого слоя (точечный источник)
При h → 0 интеграл стремится к

Понятие тонкого и толстого слоя
h > 4L – слой толстый
h < L/4 – слой тонкий
Отражающая и связывающая границы
Граница, поток примеси через которую равен 0 – отражающая.
Граница, концентрация примеси на которой равна 0 – связывающая (поглощающая).

Факторы, влияющие на величину коэффициента диффузии
Температура процесса.
D(T) = Do exp (- E/kT)
Механические напряжения и сопутствующая им повышенная концентрация дислокаций. Вдоль дислокаций диффузия примеси идет во много раз быстрее, чем в бездефектном материале.
Концентрация диффундирующей примеси.
Концентрация фоновой примеси.
Атмосфера, в которой ведется диффузия примеси.
Ориентация кристалла.

Диффузия из пленок, наносимых на поверхность полупроводника
Пленки металлов, например, Au или Al, нанесенные методом термического испарения. Толщина пленок определяется требуемым количеством примеси, которое должно быть введено в полупроводник.
Слои легированного оксида кремния или легированного поликремния.
Пленки фоторезистов- диффузантов. В этих пленках обычными методами фотолитографии можно сформировать рисунок областей, подлежащих легированию.

Диффузия в потоке газа-носителя
Твердые источники
БСС (nB2O3∙mSiO2), В2О3
ФСС (nP2O5∙mSiO2)
Газообразные источники
В2Н6 (диборан)
PH3 (фосфин)

Диффузия в потоке газа-носителя из жидкого источника
BCl3 и BBr3; PCl3
Барботер
B2O3

Метод параллельного источника
Установка твердых планарных источников и пластин кремния – в кварцевой кассете:
1 – кварцевая кассета;
2 – твердые планарные источники;
3 – пластины
BN (нитрид бора)
N2, O2
B2O3

Источники диффузанта
Бор (В)
В2Н6 (диборан); смесь (порядка 5%) с Ar
БСС (nB2O3∙mSiO2), В2О3
2 B2O3 + 3Si → 3Si02 + 4В
ТПИ – BN (нитрид бора)
BCl3 и BBr3
Фосфор (P), мышьяк (As) и сурьма (Sb)
PCl3, оксихлорид фосфора POCl3
PH3 (фосфин); 2 РH3 → 3H2 + 2P
P2O5, ФСС (nP2O5∙mSiO2)
2 Р2О5 + 5Si → 5SiО2 + 4P
Поверхностные источники: ортофосфаты кремния, (NH4)H2PO3, ФСС
ТПИ: нитрид фосфора, фосфид кремния, ФСС, метафосфат алюминия, пирофосфат кремния

Выбор легирующей примеси
Система энергетических уровней, создаваемых данной группой примесей в запрещенной зоне полупроводника.
Все основные донорные и акцепторные примеси в кремнии (элементы V и III групп) имеют Еа≈ 0.06 эВ. Исключением является In: Еа≈0.16 эВ от Еv (используется при создании фотоприемных устройств).
Примеси, имеющие энергетические уровни, расположенные вблизи середины ЗЗ, например, Au, применяются для снижения времени жизни ННЗ.
Предельная растворимость примеси.
Р (1,5·1021 см-3), As (2·1021 см-3), Sb (5·1019 см-3 ).
B (5·1020 см-3), Al (2·1019 см-3).
Величина коэффициента диффузии.
Наибольший коэффициент диффузии D имеет Al. Заметно уступают ему B и P. Очень велики D у Au и О2.
Технологичность. В первую очередь D в Si и SiО2.

Ge
Si

Двух- и трехмерные точечные источники
r - расстояние от источника диффузанта
m= 1/2, 1 и 3/2, соответственно, для одно-, двух- и трехмерного источников
В трехмерном случае количество примеси в источнике Q безразмерно,
в двухмерном случае Q [см-1]
(x1,y1,z1) – координаты источника примеси

Формула Пуассона
N(x,y,z,t) = N(x,t)∙N(y,t)∙N(z,t)

Диффузия в прямоугольное окно

2a

Схематическое представление диффузионного очага при локальной диффузии бора в кремний

Отражающая граница

Связывающая (поглощающая) граница

N0/2 erfc (-x/L)
- N0/2 erfc (x/L)
Диффузия в вакуум
N(x,t) = N0/2 erfc (x/L)

«Разгонка» примеси
Многостадийная диффузия
Если Dр tр > 3 Dз tз
Если Dр tр < Dз tз
характеристическая величина D t = Dз tз + Dр tр
Dр tр = Dр1 tр1 + Dр2 tр2 + … + Dрi tрi

Диффузия B в Si