Четырехмерный мир (пространство Минковского)

Четырехмерный мир (пространство Минковского)
Пространство Минковского
Определение 3:
− четырехвектор
Компоненты преобразуются в соответствии с преобразованиями Лоренца

Четырехмерный мир (пространство Минковского)
Пространство Минковского
Свойства четырехвекторов
− квадрат длины четырехвектора
− четырехскаляр
1.
2.
Равенство четырехвекторов сохраняется во всех ИСО
Типы четырехвекторов
1.
− пространственноподобный
2.
− времениподобный
3.
− светоподобный
Четырехвектора можно складывать и умножать на числа как и обычные векторы.

Четырехмерный мир (пространство Минковского)
Пространство Минковского
Четырехскорость
, τ − собственное время материальной точки
или

Четырехмерный мир (пространство Минковского)
Пространство Минковского
Релятивистский закон сложения скоростей
Из преобразований Лоренца для четырехскорости
При малых скоростях
Релятивистский закон сложения скоростей соответствуют второму постулату Эйнштейна о неизменности скорости света c во всех ИСО.
или

Релятивистская динамика
Нерелятивистский импульс
Если в результате столкновения шаров (тел) движение одного шара "уменьшилось", то движение другого шара "увеличилось".
Поэтому предполагается, что при соударении тел сумма мер движения шаров не меняется.
Закон сохранения импульса (для замкнутых систем)
Следствия:
Закон сохранения массы.
Закон сохранение кинетической энергии при абсолютно упругих столкновениях

Релятивистская динамика
Релятивистский импульс
Пусть в релятивистском случае
Упругое столкновение двух одинаковых частиц
В системе центра масс
Импульс частиц равен 0
Столкновение упругое

Релятивистская динамика
Релятивистский импульс
m − обычная масса
при
4-импульс
В системе центра масс
данное равенство сохраняется во всех ИСО
4-вектор
4-вектор

Релятивистская динамика
Релятивистский импульс
или
− релятивистский импульс
Данное выражение импульса единственное совместимое с принципом сохранения импульса при столкновении двух частиц
− закон сохранения импульса

Релятивистская динамика
Релятивистский энергия
4-импульс системы
Определение:
− релятивистский энергия
Так как в замкнутой системе во всех ИСО сохраняются пространственные компоненты 4-импульса системы
Сохраняется также временная компонента 4-импульса системы, или
− закон сохранения энергии

Релятивистская динамика
Релятивистский энергия
При малых скоростях
− энергия покоя
− кинетическая энергия
При упругих столкновениях
Таким образом, закон сохранения импульса приводит к
закону сохранения энергии и к
закону сохранения кинетической энергии (для упругих столкновений)

Релятивистская динамика
Релятивистский энергия
4-вектор энергии-импульса (4-импульса)
Энергия и импульс света
При v = c
Данные соотношения подтверждаются экспериментально, например, при изучении эффекта Комптона.

Релятивистская динамика
Релятивистская сила
Исходя их этого, сила (как мера воздействия) определяется как
4-вектор силы